1樓：小鈴鐺
變式，就是指教師有目的、有計畫地對命題進行合理的轉化，即教師可不斷更換命題中的條件或結論，轉換問題的內容和形式，配置實際應用的各種環境，但同時應保留好物件中的本質因素，從而使學生掌握數學物件的本質屬性。採用的方法主要是改變物件的表達方式，如題設與結論的互換，圖形的位置、形狀、大小等的變化，規律及語言符號的互譯，最終使學生掌握哪些在變化過程中始終不變的因素，從而透過現象看到本質。這就是人們常講的「萬變不離其宗」。
另外，由於巧妙設計變式於課堂教學中，學生感到課堂的豐富多彩，從而增強課堂的趣味性。
一、形成和明確數學概念的過程中，利用變式啟發學生積極參與觀察、概括，培養正確概括的思維能力 ；
在概念思維中，人們形成乙個概念就要在思維過程中對一類事物共有的本質進行概括。這種概括是否明確，影響它所形成的概念是否真實、正確。可見 ，能否對事物屬性進行正確概括是人的思維能力的重要組成部分 。
在中學數學教學中，教師應當啟發學生積極參與形成和明確概念的全過程，從中訓練正確概括的思維能力。在這方面，變式訓練能發揮積極作用。
例一：「同位角、內錯角、同旁內角」概念變形訓練
教材中「同位角、內錯角、同旁內角」一節的教學，可以如下進行： 上一節所學的「對頂角、鄰補角」是兩線（兩根小棒）相交構成四個角的情形令可在添上一線（一根小棒）構成圖1所示的「三線八角」。
首先認清三線關係——哪兩條線被另一條直線所截，進一步再從角於角之間的位置關係入手，引導分析、概括出同位角、內錯角、同旁內角的定義。
同位角：注意 兩個「同位」是指既要在前兩條直線的同一位置，又都在第三條直線的同一位置。圖中的∠1、∠5均在前兩條直線a、b的上方，又都在第三條直線c的左邊，因此∠1於∠5就是同位角。
內錯角與同旁內角：首先抓「內」字——在前兩條直線之間即「內部」去找，發現有∠2、∠3、∠5、∠8，排除上節所學的鄰補角∠2與∠3，∠5與∠8後，發現：∠2與∠8在第三條直線的兩旁，即位置交錯 ，這就是內錯角；∠2與∠5在第三條直線的同一旁，這就是同旁內角。
進一步引導學生找出圖1中各種型別的角，並帶領學生描繪出三類角的基本模型（圖 2、圖3、圖4）。最後，在學生明確概念，把握模型的基礎上作如
下變式圖形以強化對概念的認識。
二、在理解定理和公式的過程中，利用變式使學生深刻認知定理和公式中概念間的多種聯絡，從而培養多向變通的思維能力。
2樓：
所謂數學變式訓練，即是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特徵卻不變。數學教學，使學生理解知識僅僅是乙個方面，更主要的是要培養學生的思維能力，掌握數學的思想和方法。
變式其實就是創新。當然變式不是盲目的變，應抓住問題的本質特徵，遵循學生認知心理發展，根據實際需要進行變式。實施變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當的變更問題情境或改變思維角度，培養學生的應變能力，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。
通過多問、多思、多用等激發學生思維的積極性和深刻性。下面本人結合理論學習和數學課堂教學的實踐，談談在數學教學中如何進行變式訓練培養學生的思維能力。
一、在形成數學概念的過程中，利用變式啟發學生積極參與觀察、分析、歸納，培養學生正確概括的思維能力。
從培養學生思維能力的要求來看，形成數學概念，提示其內涵與外延，比數學概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導學生積極參與形成概念的全過程，讓學生自己去「發現」、去「創造」，通過多樣化的變式提高學生學習的積極性，培養學生的觀察、分析以及概括能力。
通過對式子的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此教師在以後的練習中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學生盲目練習，在有限的時間內使得效益最大化。
二、在理解定理和公式的過程中，利用變式使學生深刻認知定理和公式中概念間的多種聯絡，從而培養學生多向變通的思維能力。
數學思維的發展，還賴於掌握、應用定理和公式，去進行推理、論證和演算。由於定理和公式的實質，也是人們對於概念之間存在的本質聯絡的概括，所以掌握定理和公式的關鍵在於明確理解定理和公式中概念的聯絡，對於這種聯絡的任何形式的機械的理解，是不能熟練、靈活應用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結果。因此在定理和公式的教學中，也可利用變式，展現相關定理和公式之間的聯絡以及定理、公式成立依附的條件，培養學生辨析與定理和公式有關的判斷，運用。
通過變式訓練，是要防止形式地、機械地背誦、套用公式和定理提高學生變通思考問題和靈活應用概念、公式以及定理的能力。
三、在解題教學中，利用變式來改變題目的條件或結論，揭示條件、目標間的聯絡，解題思路中的方法之間的聯絡與規律，從而培養學生聯想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力。
（一）多題一解，適當變式，.培養學生求同存異的思維能力。
許多數學習題看似不同，但它們的內在本質（或者說是解題的思路、方法是一樣的），這就要求教師在教學中重視對這類題目的收集、比較，引導學生尋求通法通解，並讓學生自己感悟它們之間的內在聯絡，形成數學思想方法。
（二）一題多解，觸類旁通，培養學生發散思維能力，培養學生思維的靈活性。
一題多解的實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯絡。在教學中教師應積極地引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學生解題的思維過程，增加教學透明度，又能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內在聯絡。
這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異慾望，培養學生思維的靈活性。
（三）一題多變，總結規律，培養學生思維的探索性和深刻性。
通過變式教學，不是解決乙個問題，而是解決一類問題，遏制「題海戰術」，開拓學生解題思路，培養學生的探索意識，實現「以少勝多」。
伽利略曾說過「科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的」。故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。
譬如書本上有這樣一道題，求證：順次連線四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時機地進行變式，調動起學生的思維興趣。
變式（1）順次連線矩形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？變式（2）順次連線菱形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？變式（3）順次連線正方形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？
做完這四個練習，教師還可以進一步引導學生概括影響組成圖形形狀的本質的東西是原來四邊形的對角線所具有的特徵。
又如應用題教學是初中教學中的乙個難點，在教學中就可以把同型別的題目通過變式的方式展現給學生，把學生的思維逐步引向深刻。
例如在講解一元一次方程的實踐和**這節課時，教師從奧運冠軍孟關良訓練為題材編了一題關於追及問題的應用題，一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5公尺的速度先行了20公尺孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6公尺的速度划行多少秒才能追上快艇？然後教師可對本例作以下變式。
變式1：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5公尺的速度先行了20秒，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6公尺的速度划行多少秒才能追上快艇？（從先行20公尺改為先行了20秒）
變式2：我們學校有一塊300公尺的跑道在比賽跑步時經常會涉及到相遇問題和追及問題
現有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10公尺/秒，乙的速度是8公尺/秒，他們兩人同地出發
（1）兩人同時相向而行經過幾秒兩人相遇。
（2）兩人同時同向而行經過幾秒兩第一次相遇。
（3）乙先出發5秒，然後甲開始出發，問甲經過幾秒兩人第一次相遇。
這題該為平時學生熟悉的操場環形跑道，這裡三題也是一組變式題，（1）、（2）是同時同地出發的相遇和追及問題，（3）是不同時出發相遇和追及問題，這題還蘊涵著分類討論的思想。
變式3：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5公尺的速度先行了10秒，教練要求他用45秒追上快艇，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，他以每秒6公尺的速度划行，劃了5秒後他發現用這樣的速度不能在規定的時間內追上，請問他的想法用45秒不能追上快艇對不對？如果他要追上請你算一算孟關良後來要用多少速度才能在規定的時間內追上快艇？
這樣的變式覆蓋了同時出發相遇問題、不同時出發相遇問題、同時出發和不同時出發的追及問題等行程問題的基本型別。這樣通過乙個題的練習既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質的東西，今後碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養了學生思維的深刻性。學生也不必陷於題海而不能自拔。
（三）一題多問，通過變式引申發展，擴充、發展原有功能，培養學生的創新意識和**、概括能力。
牛頓說過：「沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。」中學生的想象力豐富，因此，可以通過例題所提供的結構特點，鼓勵、引導學生大膽地猜想，以培養學生的創造性思維和發散思維。
教學中要特別重視對課本例題和習題的「改裝」或引申。數學的思想方法都隱藏在課本例題或習題中，我們在教學中要善於對這類習題進行必要的挖掘，即通過乙個典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利於知識的建構。
總之，在數學課堂教學中，遵循學生認知發展規律，根據教學內容和目標加強變式訓練，對鞏固基礎、培養思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓練能培養培養學生敢於思考，敢於聯想，敢於懷疑的品質，培養學生自主**能力與創新精神。當然，課堂教學中的變式題最好以教材為源，以學生為本，體現出「源於課本，高於課本」，並能在日常教學中滲透到學生的學習中去。
讓學生也學會「變題」，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數學素質。
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