1樓：趙蕊局黛
u^x求導公式底數必須是常數
x^n同理指數必須是常數
所以兩個公式皆不能用
y=(sinx)^x=e^(xln|sinx|)再用復合函式求導
要不然就用取對數求導法
----------------------------復合函式求導
就是把復合函式拆成一系列簡單函式
各自求導然後相乘
這個題外層函式y=u^x求導的時候也是要用基本公式的而(a^x)'=(a^x)lna要求底數a是常數(公式後面有括號說明吧)
底數不是常數就不能用
而這個u=sinx本身不是常數
而是乙個中間變數,變數...
所以不行
基本公式不能亂用哦~
-----------------------------方法1兩邊同時取以e為底的對數
lny=xlnsinx
兩邊同時對x求導數
含有y的把y看成關於x的函式,復合函式求導(1/y)*y'=1*lnsinx+x*(1/sinx)*(sinx)'
化簡即y'/y=lnsinx+xcotx
解出y'來,再把右邊的y帶入
y'=y*(lnsinx+xcotx)=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)
方法2寫成e^xlnsinx再求導(略)
也就這2種方法了吧
2樓：晁玉蘭有己
這是冪指函式的求導問題，
1。可以使用隱函式的對數求導法，即對等式兩端同時取對數，求導後再代回來。
2。使用偏導數裡面的鏈式法則。
3。使用全微分會更方便。
樓主的誤區在於對復合函式的理解
而復合函式最關鍵的在於要明白是怎樣復合的
比如sin(lnx)是兩層復合，即，先對數後正弦而(sinx)^x不是簡單的復合
也就是說，不能理解成先正弦後。。。。。
3樓：綦寄竹鄞辛
前面的方法有問題。這類問題的通用解法是，對對數求導。
lny=
sinx*ln
x兩邊求導，
y'/y
=cosx*ln
x+sinx/x
y'=(cosx
*lnx
+sinx/x)*y
=(cosx
*lnx
+sinx/x)
*x^sinx
類似的，y=
x^x求導，
lny=
x*lnx
y'/y
=lnx+1
y'=(lnx+1)
*x^x
4樓：溫墨徹堅亥
我想你一定是把a^x的導數與x^a的導數概念弄混了．
這道題開始應該用a^x的導數來算．
好象(a^x)'=alnx.查查求導公式吧．．
5樓：海竹漢羅
因為底數和指數都是變數
所以不能直接求導
lny=xlnsinx
(1/y)*y'=1*lnsinx+x*(1/sinx)/(sinx)'
=lnsinx+x*(cosx/sinx)=lnsinx+xcotx
所以y'=y*(lnsinx+xcotx)==(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)
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