1樓：劍皇莫靈
【分析】
（1）證△bfq≌△aeq即可；
（2）證△fbq≌△daq，推出qf=qd，根據直角三角形斜邊上中線性質求出即可；
（3）證△aeq≌△bdq，推出dq=qe，根據直角三角形斜邊上中線性質求出即可．
【解答】
（1）ae∥bf，qe=qf，
理由是：如圖1，∵q為ab中點，
∴aq=bq，
∵bf⊥cp，ae⊥cp，
∴bf∥ae，∠bfq=∠aeq，
在△bfq和△aeq中
∠bfq=∠aeq
∠bqf=∠aqe
bq=aq
∴△bfq≌△aeq（aas），
∴qe=qf，
故答案為：ae∥bf，qe=qf．
（2）qe=qf，
證明：如圖2，延長fq交ae於d，
∵ae∥bf，
∴∠qad=∠fbq，
在△fbq和△daq中
∠fbq=∠daq
aq=bq
∠bqf=∠aqd
∴△fbq≌△daq（asa），
∴qf=qd，
∵ae⊥cp，
∴eq是直角三角形def斜邊上的中線，
∴qe=qf=qd，
即qe=qf．
（3）（2）中的結論仍然成立，
證明：如圖3，
延長eq、fb交於d，
∵ae∥bf，
∴∠1=∠d，
在△aqe和△bqd中
∠1=∠q
∠2=∠3
aq=bq
∴△aqe≌△bqd（aas），
∴qe=qd，
∵bf⊥cp，
∴fq是斜邊de上的中線，
∴qe=qf．
2樓：匿名使用者
解：（1）ae∥bf，qe=qf，
理由是：如圖1，∵q為ab中點，
∴aq=bq，
∵bf⊥cp，ae⊥cp，
∴bf∥ae，∠bfq=∠aeq，
在△bfq和△aeq中
∠bfq=∠aeq
∠bqf=∠aqe
bq=aq
∴△bfq≌△aeq（aas），
∴qe=qf，
故答案為：ae∥bf，qe=qf．
（2）qe=qf，
證明：如圖2，延長fq交ae於d，
∵ae∥bf，
∴∠qad=∠fbq，
在△fbq和△daq中
∠fbq=∠daq
aq=bq
∠bqf=∠aqd
∴△fbq≌△daq（asa），
∴qf=qd，
∵ae⊥cp，
∴eq是直角三角形def斜邊上的中線，
∴qe=qf=qd，
即qe=qf．
（3）（2）中的結論仍然成立，
證明：如圖3，
延長eq、fb交於d，
∵ae∥bf，
∴∠1=∠d，
在△aqe和△bqd中
∠1=∠d
∠2=∠3
aq=bq
∴△aqe≌△bqd（aas），
∴qe=qd，
∵bf⊥cp，
∴fq是斜邊de上的中線，
∴qe=qf．
（2013?煙台）已知，點p是直角三角形abc斜邊ab上一動點（不與a，b重合），分別過a，b向直線cp作垂線，垂
3樓：563綿綿艹豬
∠bfq＝∠aeq
∠bqf＝∠aqe
bq＝aq
∵bf⊥cp，ae⊥cp，
∴bf∥ae，
∴∠qad=∠fbq，
在△fbq和△daq中
∠fbq＝∠daq
bq＝aq
∠bqf＝∠aqd
∵q為ab中點，
∴aq=bq，
∵bf⊥cp，ae⊥cp，
∴bf∥ae，
∴∠1=∠d，
在△aqe和△bqd中，
∠1＝∠d
∠2＝∠3
aq＝bq
，∴△aqe≌△bqd（aas），
∴qe=qd，
∵bf⊥cp，
∴fq是斜邊de上的中線，
∴qe=qf．
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