人教版小學四年級數學下冊重點知識哪些

時間 2021-09-06 14:33:49

1樓:季如風灬的微笑

四則運算

1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。

2、在沒有括號的算式裡,如果只有加、減法或者只有乘、除法,都要從左往右按順序計算。

3、在沒有括號的算式裡,有乘、除法和加、減法、要先算乘除法,再算加減法。

4、算式有括號,要先算括號裡面的,再算括號外面的;括號裡面的算式計算順序遵循以上的計算順序。

5、加法、減法、乘法和除法統稱為四則運算。

6、先乘除,後加減,有括號,提前算

關於「0」的運算

1、「0」不能做除數; 字母表示:a÷0錯誤

2、乙個數加上0還得原數; 字母表示:a+0= a

3、乙個數減去0還得原數; 字母表示:a-0= a

4、被減數等於減數,差是0; 字母表示:a-a = 0

5、乙個數和0相乘,仍得0; 字母表示:a×0= 0

6、0除以任何非0的數,還得0; 字母表示:0÷a(a≠0)= 0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

位置與方向:

1、根據方向和距離確定或者繪製物體的具體地點。(比例尺、角的畫法和度量)

注意:1、比例尺2、正北方向3、角的畫法

2、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關係。(觀測點的確定)

3、簡單路線圖的繪製。

4.地圖的三要素:圖例、方向、比例尺。

5.確定方向時:a、先確定觀測點

(1)從那裡出發,那裡就是觀測點。

(2)「在」字後面的為觀測點。

b站在觀測點來看方向。

例如:①東偏南25°(標25°的那個角就靠近東)

②西偏北35°(標35°的那個角就靠近西)

6.描述路線和繪路線圖時:只有一條線,所作的線是首尾相連的。

7.常用的八個方位:東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。

運算定律及簡便運算:

一、加法運算定律:

1、加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,和不變。a+b=b+a

2、加法結合律:三個數相加,可以先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者先把後兩個數相加,再加上第乙個數,和不變。(a+b)+c=a+(b+c)

加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如:165+93+35=93+(165+35)依據是什麼?

3、連減的性質:乙個數連續減去兩個數,等於這個數減去那兩個數的和。a-b-c=a-(b+c)

二、乘法運算定律:

1、乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積不變。a×b=b×a

2、乘法結合律:三個數相乘,可以先把前兩個數相乘,再乘以第三個數,也可以先把後兩個數相乘,再乘以第乙個數,積不變。

( a×b )× c = a× (b×c )

乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如:125×78×8的簡算

3、乘法分配律:兩個數的和與乙個數相乘,可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘,再把積相加。(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c

乘法分配律的應用:

①型別一:(a+b)×c (a-b)×c

= a×c+b×c = a×c-b×c

②型別二:a×c+b×c a×c-b×c

=(a+b)×c =(a-b)×c

③型別三:a×99+a a×b-a

= a×(99+1) = a×(b-1)

④型別四:a×99 a×102

= a×(100-1) = a×(100+2)

= a×100-a×1 = a×100+a×2

三、簡便計算

1.連加的簡便計算:

①使用加法結合律(把和是整

十、整百、整千、的結合在一起)

②個位:1與9,2與8,3與7,4與6,5與5,結合。

③十位:0與9,1與8,2與7,3與6,4與5,結合。

2.連減的簡便計算:

①連續減去幾個數就等於減去這幾個數的和。如:106-26-74=106-(26+74)

②減去幾個數的和就等於連續減去這幾個數。如: 106-(26+74)=106-26-74

3.加減混合的簡便計算:

第乙個數的位置不變,其餘的加數、減數可以交換位置(可以先加,也可以先減)

例如:123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78

4.連乘的簡便計算:

使用乘法結合律:把常見的數結合在一起 25與4;125與8 ;125與80 等。看見25就去找4,看見125就去找8;

5.連除的簡便計算:

①連續除以幾個數就等於除以這幾個數的積。

②除以幾個數的積就等於連續除以這幾個數。

6.乘、除混合的簡便計算:

第乙個數的位置不變,其餘的因數、除數可以交換位置。(可以先乘,也可以先除)例如:27×13÷9=27÷9×13

四、連除的性質:乙個數連續除以兩個數,等於除以這兩個數的積。a÷b÷c = a÷(b×c)

1、常見乘法計算:

25×4=100 125×8=1000

2、加法交換律簡算例子: 3、加法結合律簡算例子:

50+98+50 488+40+60

=50+50+98 =488+(40+60)

=100+98 =488+100

=198 =588

4、乘法交換律簡算例子: 5、乘法結合律簡算例子:

25×56×4 99×125×8

=25×4×56 =99×(125×8)

=100×56 =99×1000

=5600 =99000

6、含有加法交換律與結合律的簡便計算:

65+28+35+72

=(65+35)+(28+72)

=100+100

=200

7、含有乘法交換律與結合律的簡便計算:

25×125×4×8

=(25×4)×(125×8)

=100×1000

=100000

乘法分配律簡算例子:

1、分解式 2、合併式

25×(40+4) 135×12—135×2

=25×40+25×4 =135×(12—2)

=1000+100 =135×10

=1100 =1350

3、特殊1 4、特殊2

99×256+256 45×102

=99×256+256×1 =45×(100+2)

=256×(99+1) =45×100+45×2

=256×100 =4500+90

=25600 =4590

5、特殊3 6、特殊4

99×26 35×8+35×6—4×35

=(100—1)×26 =35×(8+6—4)

=100×26—1×26 =35×10

=2600—26 =350

=2574

一、 連續減法簡便運算例子:

528—65—35 528—89—128 528—(150+128)

=528—(65+35) =528—128—89 =528—128—150

=528—100 =400—89 =400—150

=428 =311 =250

二、 連續除法簡便運算例子:

3200÷25÷4

=3200÷(25×4)

=3200÷100

=32三、 其它簡便運算例子:

256—58+44 250÷8×4

=256+44—58 =250×4÷8

=300—58 =1000÷8

=242 =125

五、有關簡算的拓展:

102×38-38×2   125×25×32 125×88

37×96+37×3+37

易錯的情況: 38×99+99

小數的意義和性質:

1.小數的產生:在進行測量和計算時,往往不能正好得到整數的結果,這時常用小數來表示。

2、分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。

3、小數是十進位制分數的另一種表現形式。

4、小數的計數單位是十分之

一、百分之

一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……

5、每相鄰兩個計數單位間的進率是10。

6、小數的數字是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。

7、 小數的數字順序表

整數部分 小數點 小數部分

數字 … 萬位 千位 百位 十位 個位 • 十分位 百分位 千分位 萬分位 …

計數單位 … 萬 千 百 十 一(個) 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 …

(1)6.378的計數單位是0.001。(最低位的計數單位是整個數的計數單位)

(2)6.378中有6個一,3個十分之一(0.1),7個百分之一(0.01),

8個千分之一(0.001)。

(3)6.378中有(6378)個千分之一(0.001)。

(4)9.426中的4表示4個十分之一(0.1)[4在十分位]

8、小數的讀法:先讀整數部分(按照原來的讀法),再讀小數點,再讀小數部分。讀小數部分,小數部分要依次讀出每個數字,而且有幾個0就讀幾個0。

9、小數的寫法:先寫整數部分(按照原來的寫法),再寫小數點,再小數部分:寫小數部分,小數部分要依次寫出每個數字,而且有幾個0就寫幾個0。

10、小數的性質:小數的末尾添上「0」或去掉「0」,小數的大小不變。注意:小數中間的「0」不能去掉,取近似數時有一些末尾的「0」不能去掉。作用可以化簡小數等。

11、小數的大小比較:(1) 先比較整數部分;(2)如果整數部分相同,就比較十分位;(3)十分位相同,就比較百分位;(4)以此類推,直到比較出大小。

12、小數點的移動

小數點向右移:

移動一位,小數就擴大到原數的10倍;

移動兩位,小數就擴大到原數的100倍;

移動三位,小數就擴大到原數的10 00倍;……

小數點向左移:

移動一位,小數就縮小10倍,即小數就縮小到原數的 ;

移動兩位,小數就縮小100倍,即小數就縮小到原數的 ;

移動三位,小數就縮小1000倍,即小數就縮小到原數的 ;……

13、生活中常用的單位:

質量: 1噸=1000千克; 1千克=1000克

長度: 1千公尺=1000公尺 1分公尺=10厘公尺 1厘公尺=10公釐

1分公尺=100公釐 1公尺=10分公尺=100厘公尺=1000公釐

面積: 1平方公尺= 100平方分公尺 1平方分公尺=100平方厘公尺

1平方千公尺=100公頃 1公頃=10000平方公尺

人民幣: 1元=10角 1角=10分 1元=100分

長度單位:千公尺 ¬¬———— 公尺 ———— 分公尺 ———— 厘公尺

面積單位:平方千公尺———公頃———平方公尺————平方分公尺———平方厘公尺

質量單位:噸————千克————克

單位換算:

(1)高階單位轉化成低階單位*****==乘以進率,小數點向右移動。

(2)低階單位轉化成高階單位*****==除以進率,小數點向左移動。

14、小數的近似數(用「四捨五入」的方法):

(1)保留整數,表示精確到個位,就是要把小數部分省略,要看十分位,如果十分位的數字大於或等於5則向前一位進一。如果小於五則舍。

(2)保留一位小數,表示精確到十分位,就要把第一位小數以後的部分全部省略, 這時要看小數的第二位,如果第二位的數字比5小則全部舍。反之,要向前一位進一。

(3)保留兩位小數,表示精確到百分位,就要把第二位小數以後的部分全部省略,這時要看小數的第三位,如果第三位的數字比5小則全部舍。反之,要向前一位進一。

(4)為了讀寫的方便,常常把不是整萬或整億的數改寫成用「萬」或「億」作單位的數。改寫成「萬」作單位的數就是小數點向左移4位,即在萬位的右邊點上小數點,在數的後面加上「萬」字。改寫成「億」作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點,在數的後面加上「億」字。

注意:帶上單位。然後再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。

(5)在表示近似數時,小數末尾的「0」不能去掉。

三角形:

1、三角形的定義:由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連或重合),叫三角形。

2、從三角形的乙個頂點到它的對邊做一條垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高,這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點:三角形高的畫法。

3、三角形的特性:1、物理特性:穩定性。如:自行車的三角架,電線桿上的三角架。

4、邊的特性:任意兩邊之和大於第三邊。

5、為了表達方便,用字母a、b、c分別表示三角形的三個頂點,三角形可表示成三角形abc。

6、三角形的分類:

按照角大小來分:銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形。

按照邊長短來分:三邊不等的△,等腰△(等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△)。

等邊△的三邊相等,每個角是60度。(頂角、底角、腰、底的概念)

7、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

8、有乙個角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有乙個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

10、每個三角形都至少有兩個銳角;每個三角形都至多有1個直角;每個三角形都至多有1個鈍角。

11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形,也叫正三角形。

13、等邊三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的內角和等於180度。四邊形的內角和是360°有關度數的計算以及格式。

15、圖形的拼組:兩個完全一樣的三角形一定能拼成乙個平行四邊形。

16、用2個相同的三角形可以拼成乙個平行四邊形。

17、用2個相同的直角三角形可以拼成乙個平行四邊形、乙個長方形、乙個大三角形。

18、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成乙個平行四邊形、乙個正方形。乙個大的等腰的直角的三角形。

19、密鋪:可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。

小數的加減法:

1、計算法則:相同數字對齊(小數點對齊),按照整數計算方法進行計算,得數的小數點要和橫線上的小數的小數點對齊。結果是小數的要依據小數的性質進行化簡。

2、豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案,不要寫成驗算的結果。

3、整數的四則運算順序和運算定律在小數中同樣適用。(簡算)

統計:1、條形統計圖優點:直觀地反映數量的多少。

2、折線統計圖優點:既可以反映數量的多少,又能反映數量的增減變化。

3、折線統計圖中,變化趨勢指:上公升或者下降。

4、折線統計圖:是用乙個單位長度表示一定的數量,根據數量的多少描出各點,再把各點用線段順次連線起來。

5、優點:不僅可以看出數量的多少,還可以看出數量的增減變化情況,**今後的趨勢,對今後的生產和生活提供指導和幫助。

數學廣角:植樹問題

(一)植樹問題:

1、 兩端要栽:間隔數=總長÷間距;總長=間距×間隔數;棵數=間隔數+1;間隔數=棵數-1

2、 兩端不栽:間隔數=總長÷間距;總長=間距×間隔數;棵數=間隔數-1;間隔數=棵數+1

間隔數=總長度 ÷ 間隔長度

情況分類:1、兩端都植:棵數=間隔數+1

2、一端植,一端不植:棵數=間隔數

3、兩端都不植:棵數=間隔數-1

4、封閉:棵數=間隔數

(二)鋸木問題: 段數=次數+1; 次數=段數-1

總時間=每次時間×次數

(三)方陣問題: 最外層的數目是:邊長×4—4或者是(邊長-1)×4

整個方陣的總數目是:邊長×邊長

(四)封閉的圖形(例如圍成乙個圓形、橢圓形):總長÷間距=間隔數;棵數=間隔數

(五)棋盤棋子數目:

1.棋盤最外層棋子數:每邊棋子數×邊數-邊數

2.棋盤總的棋子數:每行棋子數×每列棋子數

3.方陣最外層人數:每邊人數×4-4

4.多邊形上擺花盆:每邊擺的花盆數×邊數-邊數

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順序丁 乙 甲 丙 總和最少 1 2 3 2 10 22 因為他們在接水時其他人還要等待,丙接水時因為之前的已經接過,所以丙接水時無人等待。一定相信我,這道題太簡單,因為我都初中了 世翠巧 應該讓需要用水時間少的人先用水,安排的先後順序是 丁 乙 甲 丙 最少要時間是 1 2 3 10 16分鐘 時...

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