一次函式應用題,數學一次函式應用題的解題方法

時間 2021-09-05 17:08:25

1樓:小博丶丶

1. 乙個彈簧,不掛物體時長12cm,掛上物體後會伸長,伸長的長度與所掛物體的質量成正比例.如果掛上3kg物體後,彈簧總長是13.

5cm,求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函式關係式.如果彈簧最大總長為23cm,求自變數x的取值範圍.

分析:此題由物理的定性問題轉化為數學的定量問題,同時也是實際問題,其核心是彈簧的總長是空載長度與負載後伸長的長度之和,而自變數的取值範圍則可由最大總長→最大伸長→最大質量及實際的思路來處理.

解:由題意設所求函式為y=kx+12

則13.5=3k+12,得k=0.5

∴所求函式解析式為y=0.5x+12

由23=0.5x+12得:x=22

∴自變數x的取值範圍是0≤x≤22

例2 某學校需燒錄一些電腦光碟,若到電腦公司燒錄,每張需8元,若學校自刻,除租用燒錄機120元外,每張還需成本4元,問這些光碟是到電腦公司燒錄,還是學校自己刻費用較省?

此題要考慮x的範圍

解:設總費用為y元,燒錄x張

電腦公司:y1=8x

學校 :y2=4x+120

當x=30時,y1=y2

當x30時,y1y2

當x30時,y1y2

一次函式應用題

2樓:孫梅浩

1.設,從a城運x噸到c城,則從b城運(240-x)到c城,從a城運(200-x)到d城,從b城運[300-(240-x)]到d城。運費為y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24[300-(240-x)]=4x+10040如果運費最少,那麼取x=0,則總運費為10040.

2.設從a到甲地運x噸水.那麼從b到甲要運15-x噸水來滿足甲地需要15噸水,

因為a一共可以調14噸,所以a還可以調14-x到乙,則從b調到乙為13-(14-x)來滿足乙地要13噸水

調運量=50x+60*(15-x)+30*(14-x)+45*[13-(14-x)]=5x+1275。

當x=0的時候也就是a不運一噸水去甲地。這個時候調運量最小,值為1275,但是不可能,a必須調一噸水去甲,所以結果為5*1+1275=1280噸

調運方案是:a調1噸去甲,調剩下的13噸去乙,b調14噸全部去甲

3.b運到甲最便宜,把b的全運給甲

3樓:匿名使用者

1. b地的所有肥料都運到c地,從a地運40到c,剩下都運到d地

2. a的13噸調給乙,剩下的都給甲

3.b的全運到甲

4樓:泡墨馨園

1.a和b兩地運到c地的運費懸殊,因此把b地的所有肥料都運到c地,再從a地運40到c,剩下都運到d地

2.把a的13噸調給乙,剩下的都給甲

3,b運到甲最便宜,把b的全運給甲

5樓:匿名使用者

1. b的全運到c

2. b的全調到甲

3. b的全運到甲

如何總結一元一次函式應用題總結

6樓:浮華的盛世

一次函式知識點總結

一、函式

1.變數的定義:在某一變化過程中,我們稱數值發生變化的量為變數。

注:變數還分為自變數和因變數。

2.常量的定義:在某一變化過程中,有些量的數值始終不變,我們稱它們為常量。

3.函式的定義:一般地,在乙個變化過程中,如果有兩個變數x與y,並且對於x的每乙個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那麼我們就說x是自變數,y是x的函式,y的值稱為函式值.

4.函式的三種表示法:(1)表示式法(解析式法);(2)列表法;(3)圖象法.

a、用數學式子表示函式的方法叫做表示式法(解析式法)。

b、由乙個函式的表示式,列出函式對應值**來表示函式的方法叫做列表法。

c、把這些對應值(有序的)看成點座標,在座標平面內描點,進而畫出函式的圖象來表示函式的方法叫做影象法。

5.求函式的自變數取值範圍的方法.

(1)要使函式的表示式有意義:a、整式(多項式和單項式)時為全體實數;b、分式時,讓分母≠0;c、含二次根號時,讓被開方數≠0 。

(2)對實際問題中的函式關係,要使實際問題有意義。注意可能含有隱含非負或大於0的條件。

6.求函式值方法:把所給自變數的值代入函式表示式中,就可以求出相應的函式值.

7.描點法畫函式圖象的一般步驟如下:

step1:列表(表中給出一些自變數的值及其對應的函式值);

step2:描點(在直角座標系中,以自變數的值為橫座標,相應的函式值為縱座標,描出**中數值對應的各點);

step3:連線(按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連線起來).

8.判斷y是不是x的函式的題型

a、給出解析式讓你判斷:可給x值來求y的值,若y的值唯一確定,則y是x的函式;否則不是。

b、給出影象讓你判斷:過x軸做垂線,垂線與影象交點多餘乙個(≥2)時,y不是x的函式;否則y是x的函式。

二、正比例函式

1.正比例函式的定義:一般地,形如y=kx(k是常數,k≠0)的函式,叫做正比例函式,其中k叫做比例係數。

注意點a、自變數x的次數是一次冪,且只含有x的一次項;b、比例係數k≠0;c、不含有常數項,只有x一次冪的單項而已。

2.正比例函式影象:一般地,正比例函式的y=kx(k是常數,k≠0)的圖象是一條經過原點的直線,我們稱它為直線y=kx.

當k>0時,直線y=kx經過第

一、三象限(正奇),從左向右上公升,即隨著x的增大y也增大。

當k<0時,直線y=kx經過第

二、四象限(負偶),從左向右下降,即隨著x的增大y反而減小。

畫正比例函式的最簡單方法:

(1)先選取兩點,通常選出(0,0)與點(1,k);

(2)在座標平面內描出點(0,0)與點(1,k);

(3)過點(0,0)與點(1,k)做一條直線.

這條直線就是正比例函式y=kx(k≠0)的圖象。

三、一次函式

1.一次函式的定義:一般地,形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的函式,叫做一次函式,當b=0時,y=kx+b即y=kx,所以說正比例函式是一種特殊的一次函式.注意點a、自變數x的次數是一次冪,且只含有x的一次項;b、比例係數k≠0;c、常數項可有可無。

2.一次函式y=kx+b的圖象是一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移│b│個單位長度而得到(當b>0時,向上平移;當b<0時,向下平移).

3.3.係數k的意義:k表徵直線的傾斜程度,k值相同的直線相互平行,k不同的直線相交。

係數b的意義:b是直線與y軸交點的縱座標。

當k>0時,直線y=kx+b從左向右上公升,即隨著x的增大y也增大。

當k<0時,直線y=kx+b從左向右下降,即隨著x的增大y反而減小。

直線y=kx+b與y軸的交點是點(0,b)與x軸的交點是點(-,0)

4.一次函式影象和解析式的係數之間的關係

5.畫一次函式影象的最簡單方法:

(1)先選取兩點,通常選出點(0,b)與點(-,0);

(2)在座標平面內描出點(0,0)與點(1,k);

(3)過點(0,b)與點(-,0)做一條直線.

這條直線就是正比例函式y=kx(k≠0)的圖象.

6. 待定係數法確定一次函式解析式:根據已知的自變數與函式的對應值,或函式影象直線上的點座標。步驟:

a、寫出函式解析式的一般形式,其中包括未知的係數(需要確定這些係數,因此叫做待定係數).

b、把自變數與函式的對應值(可能是以函式圖象上點的座標的形式給出)即x、y的值代入函式解析式中,得到關於待定係數的方程或方程組.(有幾個待定係數,就要有幾個方程)

c、解方程或方程組,求出待定係數的值,從而寫出所求函式的解析式.

7.解析式與影象上點相互求解的題型

1求解析式:解析式未知,但知道直線上兩個點座標,將點座標看作x、y值代入解析式組成含有k、b兩個未知數的方程組,求出k、b 的值在帶回解析式中就求出解析式了。

2求直線上點座標:解析式已知,但點座標只知道橫縱座標中得乙個,將其代入解析式求出令乙個座標值即可。

四、一次函式與一元一次方程

由於任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a,b為常數,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉化為:當某個一次函式的值y=0時,求相應的自變數x的值,從圖象上看,這相當於已知直線y=ax+b,確定它與x軸交點的橫座標的值.

五、一次函式與一元一次不等式

由於任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0(a,b為常數,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看出:當一次函式值y大(小)於0時,求自變數x相應的取值範圍.

用一次函式圖象來解首先找到直線中滿足y>(<)0的部分,然後判斷這部分線的x的取值範圍。

六、一次函式與二元一次方程(組)

1.解二元一次方程組可以看作求兩個一次函式y=-x+與y=2x-1圖象的交點座標。

2.求兩條直線的交點的方法:將兩條直線的解析式組成方程組,求解方程組的x、y的值即為兩直線交點座標。

數學一次函式應用題的解題方法 15

7樓:匿名使用者

設y=kx+b

則25k+b=2000

24k+b=2500

解得k=-500,b=14500

因此y=-500x+14500

p=(x-13)y

=(x-13)(-500x+14500)

=-500(x-13)(x-29)

=-500(x-21)^2+32000

因此x=21時,p最大,最大值為32000像這種題型,是初中函式應用題的典型題,解題的方法是將p表達成x的二次函式,再利用配方法化簡,從而求得極值。

8樓:

p=y(x-13),y=-500x+14500,所以p=(-500x+14500)(x-13)=-500x²+21000x-188500,此二次函式頂點為最大值,其頂點座標為 (-b/2a,(4ac-b²)/4a),即

(21,32000)所以當x為21時,p值最大為32000此題關鍵是列出y與x的關係,觀察知道x線性減小時,y線性增大,可以推測是一元線性方程,用兩點式可以求之,還可以這麼算,因變數y的增量為δy,自變數的增量為δx,可以看出δy=500,δx=-1(y正向增,x負向增也就是減)所以係數k=δy/δx=-500,所以y=-500x+14500,(2000=-500x25+b,所以b就是14500,再驗證第2組數試驗,正確!)

做這樣的題不要怕未知數,只要按部就班的把未知量根據題設列出方程,再找已知量代替未知量,留下要求的變數就行了

一次函式應用題怎么做,一次函式應用題怎麼做

解設y kx b 把相應的x y值帶進去 建立兩元一次方程組,解出k和b的值 再往y kx b裡代入 就是函式表示式 先看題找出已知量和未知量 再設出函式表示式y kx b 把相應的x y帶入函式表示式 列出一元二次方程中求出k和b 就是函式表示式 是幾元的啊?不同的有不同的解發的。如何總結一元一次...

一次函式問題急要過程,初二數學一次函式問題(要過程)

1 當6 3m 0時,y隨x的增大而減少,解得 m 2 2 當6 3m 0且n 4 0時,函式圖象與y軸的交點在x軸下方,解得 m 0,且n 4.3.n 4 m r 4.把m 1,n 2分別帶入解析式得 y 9x 6 當x 0時 y 3 所以 與y軸交點為 0,3 當y 0時 x 2 3 所以 與x...

初二數學一次函式

y1與x成正比例 所以y1 kx y2與x 2成正比例 所以y2 m x 2 所以y y1 y2 kx m x 2 k m x 2m當x 1時,y 0時 當x 3時,y 4 代入0 k m 1 2m 4 k m 3 2m 整理得k m 0 1 3k m 4 2 1 2 4k 4 k 1,由 1 m ...