1樓：向日葵
∫dx/(x(lnx)^k)當k=1時，上式=ln(lnx)+c發散當k≠1時，不定積分則=1/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) + c當k<1時發散。
當k>1時，limx->+∞ 1/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) = 0 。
所以定積分∫(2到+∞) dx/[x(lnx)^k]=0-1/(-k+1)*(ln2)^(-k+1)=[(ln2)^(1-k)]/(k-1)，設函式f(k)=[(ln2)^(1-k)]/(k-1)，f'(k)=[-(k-1)ln(ln2)*(ln2)^(1-k)-(ln2)^(1-k)]/(k-1)^2。
當f'(k)=0時，[-(k-1)ln(ln2)*(ln2)^(1-k)-(ln2)^(1-k)]/(k-1)^2=0，
例子：∫inx dx中應設u=inx,v=x
分部積分法的實質是：將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
有理函式分為整式（即多項式）和分式（即兩個多項式的商），分式分為真分式和假分式，而假分式經過多項式除法可以轉化成乙個整式和乙個真分式的和．可見問題轉化為計算真分式的積分．
可以證明，任何真分式總能分解為部分分式之和。
2樓：珠海
答：作不定積分：
∫dx/(x(lnx)^k)
當k=1時，上式=ln(lnx)+c發散
當k≠1時，不定積分則
=1/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) + c
當k<1時發散。
當k>1時，limx->+∞ 1/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) = 0
所以定積分∫(2到+∞) dx/[x(lnx)^k]
=0-1/(-k+1)*(ln2)^(-k+1)
=[(ln2)^(1-k)]/(k-1)
設函式f(k)=[(ln2)^(1-k)]/(k-1)，f'(k)=[-(k-1)ln(ln2)*(ln2)^(1-k)-(ln2)^(1-k)]/(k-1)^2
當f'(k)=0時，[-(k-1)ln(ln2)*(ln2)^(1-k)-(ln2)^(1-k)]/(k-1)^2=0
即(1-k)ln(ln2)*(ln2)^(1-k)-(ln2)^(1-k)=0
(1-k)ln(ln2)*(ln2)^(1-k)=(ln2)^(1-k)
(1-k)ln(ln2)=1
k=1-1/ln(ln2)
因為0=ln11。
當k>1-1/ln(ln2)時，f'(k)>0，當1 所以當k=1-1/ln(ln2)時f(k)取極小值也是最小值。 3樓： y=lnx在點(u,lnu)斜率y'=1/x=1/u 切線方程 y-lnu=1/u(x-u) y=x/u-1+lnu 2<=u<=6 該切線與直線x=2,x=6及曲線y=lnx所圍成圖形面積 為 x/u-1+lnu-lnx在區間[2,6]上的定積分 因為∫（x/u-1+lnu-lnx)dx =x^2/2u-x+xlnu-∫lnxdx =x^2/2u-x+xlnu-xlnx+∫dx =x^2/2u-x+xlnu-xlnx+x+c =x^2/2u+xlnu-xlnx+c 所以x/u-1+lnu-lnx在區間[2,6]上的定積分為 s=[x^2/2u+xlnu-xlnx+c]|(2,6)=16/u+4lnu-4ln2 s'=-16/u^2+4/u=(-4/u)*(4/u-1) 2<=u<=6 當6>=u>=4,s'<=0 s減函式，最小值s=16/6+4ln6-4ln2=8/3-4ln3 當2<=u<4,s'>0 s增函式 最小值s=16/2+4ln2-4ln2=8 很明顯當u=6時面積最小s=16/6+4ln6-4ln2=8/3-4ln3 這個高等數學反常積分如何計算(詳細步驟)
5 4樓：匿名使用者 原函式不是初等函式，可以如圖借助二重積分極座標方法間接計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 高數 這個反常積分怎麼求的啊 求步驟 5樓：皓水墨馥 分部積分，把sinx放d()裡面，移項。 這個y有範圍嗎？如果沒有的話可能還要分類討論。我僅簡單寫了一下y+1>0的情況。 y 3 x x 2 1 x 1 2 dy 3 3y 2 dy 3x 2 1 x 1 2 2 x 1 x 3 x x 1 4dx 3x 4 6x 3 3x 2 x 2 2x 1 2x 4 2x 2x 3 2x x 1 4dx x 4 4x 3 2x 2 2x 1 x 1 4dx x 1 x 3 3x ... 文庫精選 內容來自使用者 專門找數學題 教育學院招生考試專升本模擬試題數學試題 一 一 選擇題 本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題後的括號內。1.當時，下列函式中不是無窮小量的是 a.b.c.d.2.設函式，則等於 a... 解 f x 1,x lntdt 1 t lnx 1 x 應用含參變數定積分求導公式 f 1 x ln 1 x 1 1 x xlnx 1 x 故f x f 1 x lnx 1 x xlnx 1 x 1 x lnx 1 x 因為 x x 2是偶函式，而sin 2x x 2是奇函式，利用奇偶函式在對稱區間...請問這個高數題怎麼做，這個高數題怎麼做？
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這道高數題怎麼做？這道題怎麼做