範德蒙行列式問題求大佬，乙個有關範德蒙德行列式的問題？

1樓：zzllrr小樂

由於a是范德蒙行列式，且|a|顯然不為0，因此a可逆方程組a^tx=b有唯一解

則x=(a^t)^(-1)b

=(a^(-1))^tb

=(b^ta^(-1))^t

=(b^ta*/|a|)^t

=(b^ta*)^t/|a|

而a*的每一列，就是a的每一行元素的相應代數余子式因此b^ta*的每一列，就分別是a*的每一列的列和，也即a的每一行元素的相應代數余子式之和，也即把|a|的每一行分別都替換為1，得到的新行列式（顯然分別得到|a|, 0, 0, ..., 0），

則b^ta*=（|a|, 0, 0, ..., 0）代入，得到

x=（|a|, 0, 0, ..., 0）^t/|a|=（1, 0, 0, ..., 0）^t

2樓：癲癲狂丶

範德蒙行列式結合克拉默法則求解。先將at矩陣列出來，你會發現at行列式第一列剛好是b行列式，這就正好對應克拉默法則求解x1，因為x1是等於b1行列式除以at行列式的。所以除了x1等於1以外，其他x全等於零(因為其他x中克拉默法則求解有成比例的兩列，導致等於零)。

所以方程組的解為(1，0，0…)

乙個有關範德蒙德行列式的問題？

3樓：匿名使用者

範德蒙德行列式是如下形式的，

1 1 …… 1

x1 x2 …… xn

x1^2 x2^2 …… xn^2

……x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1)

其第一行的元素全部是1，（可以理解為x1,x2,x3……xn的零次方）

第二行的元素則為x1,x2,x3……xn，（即x1,x2,x3……xn的一次方）

以此類推，

第n行的元素為x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) （即x1,x2,x3……xn的n-1次方）

這個行列式的值是等於（xi -xj）的全體同類因子乘積（n>=i>j>=1）

全體同類因子就是說所有滿足（n>=i>j>=1）的xi -xj都要乘進去，

比如說x2 -x1、x3 -x1、x3 -x2……xn -xn-1

是乙個連乘式子

那麼在這裡，

x1=1，x2=2，x3=3，x4=4

所以d=(x2-x1)*(x3-x1)*(x4-x1)*(x3-x2)*(x4-x2)*(x4-x3)

=1*2*3*1*2*1=12

4樓：匿名使用者

這是範德蒙行列式的轉置形式

它等於所有下方數字減上方數字的連乘積

即 d = (2-1)(3-1)(4-1) (3-2)(4-2) (4-3)

用範德蒙德行列式如何計算此題？求解？

5樓：斷劍重鑄

1、因為第四行第四列的數是65，矩陣不符合範德蒙行列式的一般形式，所以先進行拆分：

2、根據行列式性質：

若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),乙個是b1,b2,…,bn；另乙個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

得：3、根據範德蒙行列式結論和行列式計算性質：

6樓：我愛斯隆

觀察每行每列數的對應關係，對原題進行如下改寫:

這就與範德蒙行列式要求的形式一致了，即每行對應列的元素從上到下按公升冪排列：

根據範德蒙德行列式計算公式：

代入求得：

7樓：匿名使用者

你好！直接套用範德蒙行列式的公式可得答案是(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)=12。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

8樓：霜染楓林嫣紅韻

第乙個專業的題目，你可以請教你的老師，或者是有相關學習經驗的同學

9樓：向上吧文森

題目印錯了，最後乙個數應該是64，演算法沒錯。

10樓：情微冷心

範德蒙行列式怎麼算？

11樓：打了個大大

題目沒錯，再用性質分出乙個1就可以

12樓：阿笨貓打

可以將列向量4**為0 0 0 1.再利用行列式基本運算

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