1樓：這名字不長
首先我們知道，若√y＝x，則x²＝y
求乙個正整數的平方根,碰到容易開平方根數就可以直接求根,但碰到不容易看出根的數,就需要借助數學表和計算器等工具了.
就想能不能直接用筆算出根來,而不借用數學表和計算器.
例如:求144的平方算術平方根?
如果查數學表和用計算器的很簡單,144的算術平方根是12.但用筆怎麼算?
首先,大概知道144的算術平方根的十位數是10,(應為10的平方是100)問題是不知道個位數是多少
.可設個位數為x,那麼這個根就可表示為10+x,可得等式:
(10+x)^2=144 由平方公式可得:
100+2*10*x+x^2=144
x(20+x)=144-100
² x(20+x)=44
x=2可得144的算術平方根為10+2=12;
由此可以總結乙個公式來:設數a是乙個正數,x是其算術平方根的每乙個數字,
_____a_____
(20x+x')x' 就是求a的算術平方根的公式了.
例如:求3的算術平方根,
) 3
-) 1 先上個1,相減後還有2,再補0 0;這時算術平方根第乙個數字x為1,
-------------- 第二個數字為x',所以
)2 0 0 (20*1+x')*x'=200,如果x'=7;
-)1 8 9 (20*1+7)*7=189 ;所以算術平方根第二個數字x'為7;
--------------- 這時x就為17了,x'就是要求的第三個數字了
)1 1 0 0 (20*17+x')*x'=1100,如果x'=3
- )1 0 2 9 (20*17+3)*3=1029,所以算術平方根第三個數字x'為3;
---------------------- 這時x就為173了,x'就是要求的第四個數字了
) 7 1 0 0 (20*173+x')*x'=7100,如果x'=2
-) 6 9 2 4 (20*173+2)*2=6924,所以算術平方根第四個數字x'為2
----------------------
1 7 6
所以3的算術平方根是1.732(精確到千分位)
以此類推,可以無限地把這算術平方根的數字算下去.......
2樓：伯樂園
手動開平方
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；小數部分從最高位向後兩位一段隔開，段數以需要的精度+1為準。 2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數。（在右邊例題中，比5小的平方數是4，所以平方根的最高位為2。
） 3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第乙個餘數。 4．把第二步求得的最高位的數乘以20去試除第乙個餘數，所得的最大整數作為試商。（右例中的試商即為[152/(2×20)]=[3.
8]=3。） 5．用第二步求得的的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試，得到的第乙個小於餘數的試商作為平方根的第二個數。
（即3為平方根的第二位。） 6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。用上乙個餘數減去上法中所求的積（即152－129=23），與第三段數組成新的餘數（即2325）。
這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數（即23）乘以20去試除新的餘數（2325），所得的最大整數為新的試商。（2325/(23×20)的整數部分為5。） 7．對新試商的檢驗如前法。
（右例中最後的餘數為0，剛好開盡，則235為所求的平方根。）
3樓：溫南苑
什麼意思啊？你是不知道定義還是不會算。
開平方就是讓你算出乙個數可以拆成哪兩個相同的數字相乘。這兩個數就是平方根。
比如說，（-2）*（-2）=4,2*2=4，也就是（±2）²=4，那對4進行開平方就是±2咯，±2就是4的平方根，正的平方根，也就是2，叫做算術平方根。
這是比較容易算的數字，要是開平方開不盡，要麼就估算要麼就用計算器，比如說，125開平方，雖然口算算不出來，但是因為（±11）²=121，所以估計過去125開平方也就比121開平方多一點點，也就比11多一些。
初中數學開根號怎麼開?
4樓：徜逸
方法分類如下：
1.完全平方數
把任何含完全平方
數的根式化簡。完全平方數是乙個數乘以自己得到的數，比如81就是9*9得到的。要簡化，直接去掉根號，換成平方根數即可。
比如121就是完全平方數， 11 x 11= 121 你可直接把根號移掉，寫成11就可。要想更簡單點，你要記住下面的頭十二個數的完全平方數：1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144。
2.完全立方數
把任何含完全立方數的根式化簡。完全立方數是乙個數連續兩次乘以自己而得到的數，比如27就是3*3*3得到的。要簡化，直接去掉根號，換成立方根數即可。
比如 512 就是完全立方數，因為8 x 8 x 8=512。 因此512的立方根就是8。
3.不能完全化簡的根式
（1）把被開方數拆成自己的乘數。乘數是相乘得到目標數的數字。比如5、4是20的一對乘數，要把不能完全化簡的根式中的數拆分成所有可能的乘數組合（太大的話就盡量多想），直到有完全平方數為止。
比如試著把所有的45乘數列出： 1, 3, 5, 9, 15, 和 45。 9 是乙個乘數 ，亦是乙個完全平方數。 9 x 5 = 45。
（2）把任何是完全平方數的乘數移出來。9是完全平方數（3*3），就把3提出來，根號裡保留5。如果要把3放回去，就求平方得9再和5相乘得45。3根號5是根號45的簡化說法。
4.含有變數的根式
（1）找出完全平方式。a的二次方的平方根就是 a， a的三次方的平方根就是 a乘以根號 a。因為你加了個指數，用根號a乘以a就相當於根號下的a的三次方。
因此這裡的完全平方數就是「a」的平方。
（2）把任何含有完全平方數的變數提出來。現在把a的平方提出來，變為a，放在根號左邊，得到a三次方的平方根是a根號a。
5.化簡含有數字和變數的根式
（1）如果根式含有平方數，也含有變數的平方，則只要找出完全平方數，然後找出變數中的完全平方式，然後把根號去掉，得到平方根數。我們這裡看看36*a^2的平方根。
36是完全平方數，因6 x 6 = 36，a的平方就是完全平方式，因為就是 a平方所得。目前你已經把數字和變數變為平方根了，下一步就是把根號去掉，留下平方根。36 x a2的平方根就是 6a。
（2）如果不是完全平方式，怎麼做？下面我們把表示式分解成數字和變數兩部分。分別找出兩部分的完全平方數（式）。然後把可以提出來的提出來。下面我們做50*a3的平方根。
把50分解找出完全平方數。 25 x 2 = 50 ， 25是個完全平方數（ 5 x 5 = 25） 。根式中可以提出 5，然後裡面剩下2。
把a的三次方中完全平方數找出來。a的三次方就是a的平方乘以a，a的平方就是完全平方式。提出a，剩下乙個根號內的a。
把所有的東西合併起來。只要把之前提出來的、剩在根號裡的都保持原樣，然後合併起來（相乘）就可以 。 5 根號2和a根號a 合併得到5 x a 根號2 x a'.'
5樓：匿名使用者
1.開根號的方法：因式分解法。將數字換成平方和數字的乘積開根號。
2.舉例：
12=2×2×3=2的平方×3 ， √12=√（2的平方）×√3=2√3；
8=2×2×2=2的平方×2，√8=√（2的平方）×√2=2√2；
6=2×3，沒有平方，所以不能開根號；
18=3×3×2=3的平方×2，√18=√（3的平方）×√2=3√2。
6樓：nice千年殺
對於正數x，x²=a，x叫做a的算術平方根；對於乙個數x，x²=a，x叫做a的平方根；被開方數a也恆大於0
具體的運算，比如求√12的值，√12=√（3*4）=√3*√4=2√3，求平方根的話結果是±2√3.【也可以這樣理解：（2√3）²等於12，所以12的算術平方根是2√3，算術平方根的定義】
√18=√（9*2）=√9*√2=3√2（算術平方根的性質），熟練以後可以做到口答的效果。
拓展資料
乙個正數的算術平方根恒為正數，平方根為正負兩個數；記得以後老師布置的作業及時做，不要因為不喜歡老師而荒廢學習。
7樓：匿名使用者
^手算開根
號問題. 即對於乙個非零正整數x的開根號sqrt(x), 可以將其視為x^(1/2). 用數學表述為:
√x = x^(1/2).
對於任意的非零正整數, 我們一定可以將其拆解為至少兩個整數(表述為x1, x2, x3 ...)的乘積.
x^(1/2)=(x1)^(1/2)(x2)^(1/2)...(xn)^(1/2)
其中, x=x1*x2*x3*x4...*xn
鑑於你才在初中, 上述最多不會超過三項, 即x^(1/2)=(x1)^(1/2)(x2)^(1/2).
例如:√12 = √(4x3) = √4*√3 = 2√3
√3約等於1.732, 故√12 = 2x1.732=3.464
√18 = √(9x2) = √9x√2 = 3√2
√2約等於1.414, 故√18 = 3x1.414= 4.242
注意幾個常用的開根號數字結果需要背誦.
擴充套件閱讀 :
常用開根號背誦列表:
√2約等於1.414
√3約等於 1.732
√5 約等於2.236
√6約等於2.449
√7 約等於2.646
初中數學 哪類數的算術平方根是準確值
手開方法 1 將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數 小數部分從最高位向後兩位一段隔開，段數以需要的精度 1為準。2 根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數。3 從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第乙個餘...
平方根的數學問題，乙個平方根的數學問題
設正方形原來面積為a，所以邊長為根號a，現在為na，所以邊長為根號na，即邊長擴大了根號n倍 設正方形的邊長為x，面積為y，則有y x 2所以有x y，當y變成4y時，x 4y 2 y 即邊長擴大為原來的2倍 當y變成9y時，x 9y 3 y 即邊長擴大為原來的3倍 當y變成ny時，x ny n y...
初二數學題（有關平方根），初二數學！有關平方根和勾股定理的題！
因為5 11的小數部分就是 11的小數部分所以 11 3 a,a 11 3 5 11 5 3 a 5 3 a 2 a 1 b由上得等式2 a 1 b 解得b 2 a 1 1 a 將b 1 a代入a b中,可得a b a 1 a 2a 1將a 11 3代入2a 1中,可得,2 11 3 1 2 11 ...