1樓：可琪理瑞
∵z=f（2x-y，ysinx）∴?
?xz=??x
f（2x-y，ysinx）
=f1′??x
（2x-y）+f2'??x
（ysinx）
=2f1′+ycosxf2'
?2z?x?y=?
?y（2f1′+ycosxf2'）=2?
?yf1′+cosx??y
（yf2'）
因為：?
?yf1′=f11″??y
（2x-y）+f12″??y
（ysinx）
=-f11″+sinxf12″??y
（yf2'）=f2'+y??y
f2'=f2'+y[f21″??y
（2x-y）+f22″??y
（ysinx）]
=f2'+y[-f21″+sinxf22″]
=f2'-yf21″+ysinxf22″
所以：?2z
?x?y=2?
?yf1′+cosx??y
（yf2'）
=2（-f11″+sinxf12″）+cosx（f2'-yf21″+ysinxf22″）
=-2f11″+2sinxf12″+cosxf2'-ycosf21″+ysinxcosxf22″
又因為函式f具有連續二階導數，所以其二階混合偏導數相等，即：
f12″=f21″
所以：?2z
?x?y
=-2f11″+2sinxf12″+cosxf2'-ycosf21″+ysinxcosxf22″
=-2f11″+（2sinx-ycosx）f12″+cosxf2'+ysinxcosxf22″
故?2z
?x?y
的值為：
-2f11″+（2sinx-ycosx）f12″+cosxf2'+ysinxcosxf22″
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
設z=f（2x-y，ysinx），其中f（u，v）具有連續的二階偏導數，求?2z?x?y
3樓：氣象天使丶
∵z=f（2x-y，ysinx）
∴??x
z=??x
f（2x-y，ysinx）
=f1′?
?x（2x-y）+f2'?
?x（ysinx）
=2f1′+ycosxf2'?z
?x?y
=??y
（2f1′+ycosxf2'）
=2??y
f1′+cosx?
?y（yf2'）
因為：?
?yf1′=f11″?
?y（2x-y）+f12″?
?y（ysinx）
=-f11″+sinxf12″??y
（yf2'）=f2'+y?
?yf2'
=f2'+y[f21″?
?y（2x-y）+f22″?
?y（ysinx）]
=f2'+y[-f21″+sinxf22″]
=f2'-yf21″+ysinxf22″
所以：?
z?x?y
=2??y
f1′+cosx?
?y（yf2'）
=2（-f11″+sinxf12″）+cosx（f2'-yf21″+ysinxf22″）
=-2f11″+2sinxf12″+cosxf2'-ycosf21″+ysinxcosxf22″
又因為函式f具有連續二階導數，所以其二階混合偏導數相等，即：
f12″=f21″
所以：?
z?x?y
=-2f11″+2sinxf12″+cosxf2'-ycosf21″+ysinxcosxf22″
=-2f11″+（2sinx-ycosx）f12″+cosxf2'+ysinxcosxf22″故?z
?x?y
的值為：
-2f11″+（2sinx-ycosx）f12″+cosxf2'+ysinxcosxf22″
4樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可答案如圖所示
5樓：郜飆操宛暢
zx=f1*2+f2
ycosx
=2f1+ycosxf2
zxy=-2f11+2sinxf12+cosxf2+ycosx（-f21+sinxf22）
=-2f11+2sinxf12+cosxf2-ycosxf21+ysinxcosxf22
設z=f(xy,x²+2y)，其中f(u,v) 具有二階連續偏導數，求az/ax，az/ay，a²z/axay。
6樓：雀玉花弓綢
令xy=u，下面在xy為中間變數且要求導時用u表示，即f(x,xy)=f(x,u),ðu/ðx=y,ðu/ðy=x.
求z對x的一階偏導數ðz/ðx=2xf(x,xy)+x²[ðf(x,u)/ðx+ðf(x,u)/ðu*x)
f對y的一階偏導數後面要用到
ðf(x,u)/ðy=ðf(x,u)/ðu*x=xðf(x,u)/ðu
∴ð²z/ðxðy=ð(ðz/ðx)/ðy
=ð(2xf(x,xy)+x²*ðf(x,u)/ðx+x3*ðf(x,u)/ðu)/ðy
=2xðf(x,u)/ðu*x+x²*ð²f(x,u)/ðxðu*x+x立方ð²f(x,u)/ðu²*x
=2x²ðf(x,u)/ðu*x+x立方*ð²f(x,u)/ðxðu+x四次方ð²f(x,u)/ðu²
設z f（2x y，ysinx），其中f（u，v）具有連續的二階偏導數，求 2z x y
氣象天使丶 z f 2x y，ysinx x z x f 2x y，ysinx f1 x 2x y f2 x ysinx 2f1 ycosxf2 z x?y y 2f1 ycosxf2 2?y f1 cosx?y yf2 因為 yf1 f11 y 2x y f12 y ysinx f11 sinxf...
設f x x 4 ax 3 bx 2 cx d,其中a b c d是常數。如果f 1 10,f 2 20,f 3 30，求f 10 f 6 的值
設f x f x 10x f 1 f 2 f 3 0 f x x 1 x 2 x 3 x h f 10 f 10 100 9 8 7 10 h 100 f x f x 10x f 6 f 6 60 7 8 9 6 h 60f 10 f 6 10 9 8 7 9 8 7h 100 6 7 8 9 7 ...
設a2,給定數列 Xn ,其中X1 a,X（n
牧菲菲鄞美 下表用 1 由 x n 1 1 2 x n a x n 知道x n 0時,x n 1 0 而x 1 a 0，所以所有的 x n 0 等式兩邊減根號a x n 1 根號a 1 2x n x n 2 a 根號ax n 1 根號a 1 2x n x n 2 2根號a x n a x n 1 根...