1樓：墨汁諾
1、同底數冪的乘法：
2、冪的乘方(a^m)^n=a^(mn)，與積的乘方(ab)^n=a^nb^n。
3、 同底數冪的除法：
（1）同底數冪的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n均為正整數，並且m>n)。
（2）零指數：a0=1 (a≠0)
（3）負整數指數冪：a-p= (a≠0, p是正整數）①當a=0時沒有意義，0-2, 0-3都無意義。
正值性質
當α>0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0（函式值遞增）；
2樓：解煩惱
冪函式的一般形式為y=x^a。
如果a取非零的有理數是比較容易理解的，不過初學者對於a取無理數，則不太容易理解，在我們的課程裡，不要求掌握如何理解指數為無理數的問題，因為這涉及到實數連續統的極為深刻的知識。因此我們只要接受它作為一個已知事實即可。
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數（即p、q互質），q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是r，如果q是偶數，函式的定義域是[0,＋∞）。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函式的定義域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制**於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數；
排除了為0這種可能，即對於x0的所有實數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對於x為大於或等於0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數；
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0 的所有實數。
在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函式的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，
必須指出的是，當x<0時，冪函式存在一個相當棘手的內在矛盾：[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)這三者相等嗎？若p/q是ac/bd的既約分數，x^(ac/bd)與x^(p/q)以及x^(kp/kq)（k為正整數）又能相等嗎？
也就是說，在x<0時，冪函式值的唯一性與冪指數的運演算法則發生不可調和的衝突。對此，現在有兩種觀點：一種堅持通過約定既約分數來處理這一矛盾，能很好解決冪函式值的唯一性問題，但米指數的運演算法則較難維繫；另一種觀點則認為，直接取消x<0這種情況，即規定冪函式的定義域為[0，+∞）或（0，+∞）。
看來這一問題有待專家學者們認真討論後予以解決。
因此下面給出冪函式在第一象限的各自情況.
可以看到：
（1）所有的圖形都通過（1，1）這點。
（2）當a大於0時，冪函式為單調遞增的，而a小於0時，冪函式為單調遞減函式。
（3）當a大於1時，冪函式圖形下凹；當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸。
（4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
（5）a大於0，函式過（0，0）；a小於0，函式不過（0，0）點。
（6）顯然冪函式無界限。
3樓：匿名使用者
同底數冪的乘法：底數不變，指數相加冪的乘方；
同底數冪的除法：底數不變，指數相減冪的乘方；
冪的指數乘方：等於各因數分別乘方的積商的乘方分式乘方：分子分母分別乘方，指數不變。
4樓：匿名使用者
#include
double mypow(double a,int n) ;
int i,n = sizeof(a)/sizeof(a[0]);
for (i = 0;i < n;++i) {printf("%02d\t%.6lf\n",i,mypow(a[i],a[i]));
return 0;
對數函式，指數函式，冪函式計算公式
5樓：無敵的地雷
對數函式：一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。
指數函式：y=a^x,(a>0且a≠1)
冪函式：一般地.形如y=xα(α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。
例如函式y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0時x≠0）等都是冪函式。
6樓：我是hu呀
對數函式計算公式：y=log(a)x，（其中a是常數，a>0且a不等於1），它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=a^y。
指數函式計算公式：一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈r)。
冪函式計算公式：一般地，形如y=x^a(a為常數）的函式，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函式。
拓展資料：
一般地，對數函式以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式。
如果ax=n（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，讀作以a為底n的對數，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。
指數函式是重要的基本初等函式之一。一般地，y=a^x函式(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函式，函式的定義域是 r 。
一般地.形如y=x^α(α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：
y=x-1=1/x y=x0時x≠0）等都是冪函式。
7樓：0風之化身
^對數函式的計算公式：y=log(a)x，（其中a是常數，a>0且a不等於1）
指數函式的計算公式：y=a^x函式(a為常數且以a>0，a≠1)
冪函式的計算公式：y=x^a(a為常數）
拓展資料：
一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於n(n>0)，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作log an=b,讀作以a為底n的對數，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。一般地，函式y=log(a)x，（其中a是常數，a>0且a不等於1）叫做對數函式，它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=a^y。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。
指數函式是數學中重要的函式。應用到值e上的這個函式寫為exp(x)。還可以等價的寫為e，這裡的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等於 2.
718281828，還稱為尤拉數。一般地，y=a^x函式(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函式，函式的定義域是 r 。
一般的，形如y=x^a(a為實數)的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函式。
當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於a取無理數時，初學者則不大容易理解了。
因此，在初等函式裡，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。
8樓：
lnx+lny=lnxy
lnx-lny=ln(x/y)
lnx^n=nlnx
a^x.a^y=a^(x+y)
a^x/a^y=a^(x-y)
(a^x)n=a^(nx)
(x+y)²=x²+2xy+y²
（x-y）²=x²-2xy+y²
....
9樓：凌璃鳶
y=log(a)x,（其中a是常數，a>0且a不等於1）
y=a^x,(a>0且a≠1)
y=ax(a為實數)
10樓：匿名使用者
有個bai總du結挺zhi
好的dao，回全面答
冪函式和指數函式，求導公式?
11樓：呼呼__大神
^(x^a)'=ax^(a-1)
證明：y=x^a
兩邊取對數lny=alnx
兩邊對x求導(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x
兩邊同時取對數：
lny=xlna
兩邊同時對x求導數：
==>y'/y=lna
==>y'=ylna=a^xlna
冪函式：一般的，形如y=x(a為實數)的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x(注:
y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函式。當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於a取無理數時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等函式裡，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。
指數函式：是數學中重要的函式。應用到值e上的這個函式寫為exp(x)。
還可以等價的寫為e，這裡的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等於 2.718281828，還稱為尤拉數。一般地，y=a^x函式(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函式，函式的定義域是 r 。
12樓：wza熊
冪函式y=x^a和指數函式y=a^x的求導公式分別為：y'=a*x^(a-1)，y'=a^x*lna。
【擴充套件資料】
當a的值大於1時，指數函式的增長速率是要比冪函式的增長速率要高的。如下圖所示，比如當a=2時，冪函式是y=x^2，指數函式是y=2^x，分別對其求導，可以分別得到y=2x和y=2^x*ln2。指數函式的增長實際上是一種激增模式，在實際例項中，比如病毒的擴散速率，就跟指數函式非常之像；再比如人口的增長模式，也近乎於一種指數函式。
而對於冪函式，其增長速率相對一般。
指數函式，冪函式對數函式的實驗記錄表
在某變化過程中，有兩個變數x，y，如果對於x在某個範圍內的每乙個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，那麼y就是x的函式，x叫自變數，x的取值範圍叫做函式的定義域，和x的值對應的y的值叫做函式值，函式值的集合叫做值域 指數函式 一般地，函式y ax a 0，且a 1 叫做指數函式，...
對數函式和冪函式的轉換是什麼，指數函式與對數函式的轉換公式
lny loge y，表求以loge為底，對數的運算法則。log a m n nlog a m 轉換就是形式的轉變，具體的轉換還是得回答冪函式上，知道冪函式，才知道對數函式。對數函式，一般地，如果a a大於0，且a不等於1 的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作logan b，讀作以a為...
求冪函式f x x n的導數，冪函式的導數，f（x） n的導數怎麼求啊，我記
邛淑琴釋汝 arctan x 的導數 arctan x 1 1 x 2 1 然後由1 1 x 1 x x 2 x 3.2 當x趨近於0時 這個可以對右邊用等比數列求和公式求出 右邊 1 1 x n 1 x 1 1 x 這樣我們就證明了 2 式在趨近於0時是成立的。為什麼要趨近於0，這是由於麥克勞林公...