1樓：匿名使用者
絕對原創，翻印必究！
設z1=a+bi,則
（3+i）z1=（3+i）（a+bi）=(3a-b)+(3b+a)i=實數
所以3b+a=0
a=-3b
z1=-3b+bi
又z2=z1/2+i，|z2|=5根號2
即|z2|=5根號2=|z1/2+i|=|z1|/|2+i|=√[(-3b)^2+b^2]/√(2^2+1^2)=√10b^2/√5=√2*|b|
所以|b|=5
1.b=5
z1=-15+5i
z2=z1/(2+i)=(-15+5i)/(2+i)=(-3+i)(2-i)=-5+5i
2.b=-5
同理可得
z2=5-5i
希望滿意！
2樓：丙星晴
已知z1，z2為複數，（3+i）z1為實數，z2=z1/2+i，且|z2|=5根號2，求z2
put z1=a1+ib1, (3+i)z1=3a1+i3b1+ia1-b1=(3a1-b1)+i(3b1+a1)
==> 3b1+a1=0 ==> a1=-3b1
z2=z1/2+i=0.5a1+i0.5b1+i=0.5a1+i(0.5b1+1)=-1.5b1+i(0.5b1+1)
after
|z2|^2=0.25a1^2+0.25b1^2+b1+1
=0.25(a1^2+b1^2)+b1+1=(5*sqrt(2))^2=25*2=50
==> 0.25(a1^2+b1^2)+b1=49
<==> 0.25(9b1^2+b1^2)+b1=49
<==> 2.5b1^2+b1-49=0
==> b1=(-1+√(1+4*2.5*49))/5=(-1+√(491))/5, or
b1=(-1-√(491))/5
over,
3樓：宇文仙
設z1=a+bi
那麼(3+i)z1=(3+i)(a+bi)=3a-b+(a+3b)i是實數
故a+3b=0(1)
又z2=z1/(2+i),|z2|=5√2所以|z1|/|2+i|=√(a^2+b^2)/√(4+1)=5√2即a^2+b^2=250(2)
聯立(1)(2)解得a=-15,b=5或a=15,b=-5a=-15,b=5時z2=z1/(2+i)=(-15+5i)/(2+i)=-3+9i【好吧，到這最後1步我算錯了，應該是-5+5i】
a=15,b=-5時z2=z1/(2+i)=(15-5i)/(2+i)=3-9i【應該是5-5i】
【你就採納howshineyou吧】
如果不懂，請hi我，祝學習愉快！
已知z1，z2是複數，求證 若z1 z 1 z1z
手機使用者 證 z1 z 1 z1z2 z1 z 2 1 z1z2 2 z1 z z?z 1 z1z2 1?zz z1 z z z2 1 z1z2 1 z.z 化簡後得z1.z z2.z 1 z1z2.z z z1 2 z2 2 1 z1 2?z2 2 z1 2 1 z2 2 1 0 z1 2 1，...
已知z1根號3 i,z 2,z1z2 2為純虛數,求
儀少爺 設z2 a bi,a,b屬於r z1z2 a根號3 b根號3i ai bi 2 b根號3 2 i a根號3 b z1z2 2 b根號3 2 2 i 2 a根號3 b 2 2 b根號3 2 i a根號3 b 3b 2 4 4b根號3 1 3a 2 b 2 2ab根號3 6ab 2b 2根號3 ...
已知複數Z滿足（1 i z 1 根號3i，則z
設z a bi 則 1 i z 1 i a bi a b b a i 1 3i 得 a b 1 a b 3 所以a 3 1 2 b 3 1 2 z a b 4 2 3 4 4 2 3 4 2 設z a bi,ab,r 1 i a bi 1 3 1 2i a bi ai b 1 3 1 2i a b ...