1樓：匿名使用者
當題目中同時具備積分區域的對稱性和被積函式的奇偶性時，往往可以化簡積分過程。
本題中，被積分區域分別關於x軸和y軸對稱；被積分函式函式關於x和y都是偶函式。
設d1： 0≤x≤1，0≤y≤1
∫∫(d)︱︱x︱+︱y︱-1︱dσ=4∫∫(d1)︱x+y-1︱dσ=4=4=4[(1/6)+(1/6)]=4/3
2樓：匿名使用者
這個就像中學的積分裡面一樣，你要分類討論的，右邊的絕對值x和絕對值y是告訴你乙個積分的矩形區域，然後，你再把左邊的絕對值去掉，去絕對值可以得到x和y的區域
3樓：匿名使用者
分情況四種情況討論，根據下面四種情況，去掉絕對值，然後不二重積分轉化成累次積分運算就可以了
第一種0 第二種-1= 第三種0 第四種-1= 求教：二重積分的值與被積函式奇偶性以及積分區域d奇偶性的關係 4樓：老蝦公尺 對二重積分而bai言，有類似函式奇偶du性的zhi性質。但你的提法不對dao。 如果積分區內域是軸對稱， 容在對稱點的函式值絕對值相等符號相反，則積分為0.如果對稱點的函式值相同，則積分值等於在一半區域上積分的二倍。 d=的對稱軸是x軸，積分是否為0還得看被積函式是什麼，並且是否符合上述給定的條件。 二重積分的對稱性和被積函式的奇偶性，概念看不懂啊 5樓：匿名使用者 乙個bai是積分區域， 另乙個是被積函du 數，這兩個zhi不是一回事， 比如說f(x,y)= xy， 顯然daof(-x,y)= -xy 那麼f(x,y)+f(-x,y)=0 這時回候f(x,y)關於x就是奇函式， 因為只答對x進行討論的時候，就把y看作是常數，而對於f(x,y)=x²y， f(x,y)=f(-x,y)， 這時候f(x,y)關於x就是偶函式 在對奇函式積分過後就得到了偶函式， 那麼顯然代入互為相反數的上下限相減就是0 所以在積分區域d1和d2關於y軸對稱，被積函式關於x為奇函式時，∫∫ (d1+d2) f(x,y)=0 6樓：跑著進入花季 一重積分，奇函式變成偶函式，偶函式變成奇函式。 為什麼二重積分，也會這樣，二重積分不是二次積分嗎？為什麼還是一樣的啊？ 利用二重積分被積函式的奇偶性和積分區域的對稱性簡化二重積分 7樓：瑞若雲仇菲 如果積分區域關於y（x）軸對稱，面被積函式是關於y（x）的奇函式，那麼結果是零 如果積分區域關於y（x）軸對稱，面被積函式是關於y（x）的偶函式，那麼結果是是二倍的一半區域 8樓：柳涵韻在濡 ##奇偶對稱性 注意積分區域d關於x軸即直線y=0對稱，所以考察被積函式關於y的奇偶性即可（此時x相對y僅僅是乙個常數），具體方法為使用奇函式的定義式： 向左轉|向右轉 高數 二重積分 關於判斷函式的奇偶性 9樓：匿名使用者 df(x)為奇函式==>∫(0->x)f(t)dt ∫(a->x)f(t)dt是偶函式 f(x)為偶函式==>∫(0->x)f(t)dt奇函式 ∫(a->x)f(t)dt不確定 累次積分先內後外 a ∫(0->x)f(u)du 偶=>a不確定bc為奇函式 d∫(a->x)xf(u)du 是奇函式因為對u積分，與x無關可以看做常數 10樓： 1 .這裡應該不影響。由f(x)=∫(a,x)f(x)dx f(x)為奇函式。 f(-x)=∫(a,-x)f(x)dx，對積分作代換x=-y, f(-x)=-∫(-a,x)f(-y)dy)=∫(-a,x)f(y)dy 區間(-a,x)=(-a,a)+(a,x)，而奇函式f(y)在(-a,a)的積分為0.故f(-x)=f(x) 2.可以的。 3.選d f的積分為偶函式，乘以x為奇函式，再積分為偶函式。 利用積分區域的對稱性及被積函式的奇偶性，計算二重積分 11樓：無丹羿昭 如果積分區域關於y（x）軸對稱，面被積函式是關於y（x）的奇函式，那麼結果是零 如果積分區域關於y（x）軸對稱，面被積函式是關於y（x）的偶函式，那麼結果是是二倍的一半區域 二重積分被積函式有奇偶性但是不用會不會出錯 12樓：pasirris白沙 1、如果十分仔細、認真，自然不會出錯； 2、由於二重積分的題目，往往比一重積分難很多，空間關係不易想象，出錯的可能性極大； 3、如果能看出奇偶性，並運用奇偶性，解題的速度會提高很多，出錯的可能性也非常小； 4、但是，能不能看出奇偶性，卻是乙個技巧問題、經驗問題，尤其是初學者，即使講給他們聽，都未必能懂，它們自己發現就更難了。 總之，a、只要足夠仔細，就不會錯； b、能用盡可能用，以免自討苦吃。. 13樓：歧儉悟詩 對二重積分而言，有類似函式奇偶性的性質。但你的提法不對。 如果積分區域是軸對稱，在對稱點的函式值絕對值相等符號相反，則積分為0.如果對稱點的函式值相同，則積分值等於在一半區域上積分的二倍。 d=的對稱軸是x軸，積分是否為0還得看被積函式是什麼，並且是否符合上述給定的條件。 請問怎麼判斷二重積分的奇偶性呀？ 14樓：春秀榮羽壬 如果積分區域d關於x軸對稱，被積函式關於y為奇函式，則積分為零。 如果積分區域d關於x軸對稱，被積函式關於y為偶函式，則積分等於d位於x軸右半部分積分的2倍。 15樓：信連枝康午 積分域d關於y 軸對稱， x的奇函式 xy^2在d 上積分為 0，只剩下 x的偶函式 x^2y在d 上的積分。 可以啊。i 0,2 y 2 dy 2,2y y 2 dx 0,2 y 2 2 2y y 2 dy 2 0,2 y 2dy 0,2 y 2 2y y 2 dy 2 3 y 3 0,2 i1 16 3 i1 對於 i1，2y y 2 1 y 1 2 令 y 1 sint，則 1 y 1 2 cost i... 設二元函式z f x,y 定義在有界閉區域d上,將區域d任意分成n個子域 i i 1,2,3,n 並以 i表示第i個子域的面積.在 i上任取一點 i,i 作和lim n n i 1 i,i i 如果當各個子域的直徑中的最大值 趨於零時,此和式的極限存在,則稱此極限為函式f x,y 在區域d上的二重積... 似紅豆 利用極座標計算二重積分，有公式 f x,y dxdy f rcos rsin rdrd 其中積分割槽域是一樣的。i dx x 2 y 2 1 2 dy x的積分上限是1,下限0 y的積分上限是x,下限是x 積分割槽域d即為直線y x,和直線y x 在區間 0，1 所圍成的面積，轉換為極座標後...高數二重積分問題，高數中二重積分
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