1樓：昨日阿托
定義： 設有n維向量 向量內積(1張)
向量α與β的內積，內積（inner product），又稱數量積（scalar product）、點積（dot product） 他是一種向量運算，但其結果為某一數值，並非向量。
設向量a=[a1,a2,...an]，b=[b1,b2...bn]則向量a和b的內積表示為:
a·b＝a1×b1＋a2×b2＋……＋an×bna·b = |a| × |b| × cosθ|a|=(a1^2+a2^2+...+an^2)^(1/2);
|b|=(b1^2+b2^2+...+bn^2)^(1/2).
其中，|a| 和 |b| 分別是向量a和b的模，是θ向量a和向量b的夾角（一般情況下，θ∈[0,π/2]）。
2樓：匿名使用者
設有n維向量 向量內積(1張)
向量α與β的內積，內積（inner product），又稱數量積（scalar product）、點積（dot product） 他是一種向量運算，但其結果為某一數值，並非向量。
設向量a=[a1,a2,...an]，b=[b1,b2...bn]則向量a和b的內積表示為:
a·b＝a1×b1＋a2×b2＋……＋an×bna·b = |a| × |b| × cosθ|a|=(a1^2+a2^2+...+an^2)^(1/2);
|b|=(b1^2+b2^2+...+bn^2)^(1/2).
其中，|a| 和 |b| 分別是向量a和b的模，是θ向量a和向量b的夾角（一般情況下，θ∈[0,π/2]）。
「內積」是什麼意思？
3樓：光i暗的雙子神
內積bai是du什麼：「內積」即為「點積」，我們通常zhi還稱他為dao數量積。版
出處：歐幾裡權得空間的標準內積。
數學解釋：兩個向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的點積定義為a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
通俗理解：使用矩陣乘法並把（縱列）向量當作n×1 矩陣，點積還可以寫為a·b=a^t*b，這裡的a^t指示矩陣a的轉置。
屬於二元運算型別，點積的三個值為u、v、u,v夾角的余弦。
4樓：秦桑
矩陣的內積參照向量的內積的定義是 兩個向量對應分量乘積之和.
比如: α
專=(1,2,3), β=(4,5,6)
則 α, β的內積等屬於 1*4 +2*5 + 3*6 = 32α與α 的內積 = 1*1+2*2+3*3 = 14.
拓展資料：
內積（inner product），又稱數量積（scalar product）、點積（dot product）是一種向量運算，但其結果為某一數值，並非向量。其物理意義是質點在f的作用下產生位移s，力f所做的功，w=|f||s|cosθ。
在數學中，數量積（dot product; scalar product，也稱為點積）是接受在實數r上的兩個向量並返回乙個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。 兩個向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的點積定義為：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。 使用矩陣乘法並把（縱列）向量當作n×1 矩陣，點積還可以寫為： a·b=a*b^t，這裡的b^t指示矩陣b的轉置。
向量內積是什麼意思
5樓：小魚同位
向量α與β的內積，內積又稱數量,積點積
他是一種向量運算，但其結果為某一數值，並非向量。
6樓：我要那個妾
內積就是兩個向量對應點相乘然後相加。
7樓：河岸大蛇
內積又稱數量，他是一種向量運算，但其結果為某一數值，並非向量
數學向量內積單位向量與外積單位向量的幾何意義分別是什麼？
8樓：長瀨綿秋
向量內積a.b代表兩個向量對應座標值相乘後相加，得到的是乙個數，數值上等於兩向量長度積乘以夾角的余弦
幾何上的應用：可以求兩向量夾角；如果兩向量內積為零，說明兩向量垂直；乙個向量對自己內積開方後是該向量長度
向量外積a×b得到的是乙個向量，乙個行列式，以三維向量為例，等於
|i j k |
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
長度數值上等於兩向量長度積乘以夾角的正弦，方向用右手螺旋定則確定，物理上經常應用於求電磁力
幾何上的應用：兩向量外積等於以兩向量為鄰邊的平行四邊形面積，方向為兩向量所在平面的法線方向；外積為0，說明兩向量平行
9樓：
網友長瀨綿秋的論述基本沒錯，你可以採納他的答案，
補充：三個向量的混合積的絕對值，幾何意義是平行六面體的體積，
向量數量積的幾何意義是什麼？
10樓：cy辭言
向量數量積的幾何意義：乙個向量在另乙個向量上的投影。
定義兩向量的數量積等於其中乙個向量的模與另乙個向量在這個向量的方向上的投影的乘積
兩向量α與β的數量積α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是兩向量的模θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)
若有座標α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那麼 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)
把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影
因此用數量積可以求出兩向量的夾角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|
已知兩個向量a和b,它們的夾角為c,則a的模乘以b的模再乘以c的余弦稱為a與b的數量積(又稱內積、點積。)
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b"·不可省略若用×則成了向量積
擴充套件內容：
向量積性質
幾何意義及其運用
叉積的長度 |a×b| 可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
[1]
代數規則
1.反交換律：a×b= -b×a
2.加法的分配律：a× (b+c) =a×b+a×c
3.與標量乘法相容：(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
4.不滿足結合律，但滿足雅可比恒等式：a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
5.分配律，線性性和雅可比恒等式別表明：具有向量加法和叉積的 r3 構成了乙個李代數。
6.兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0。 [1]
拉格朗日公式
這是乙個著名的公式，而且非常有用：
(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)
a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b),
證明過程如下：
二重向量叉乘化簡公式及證明
可以簡單地記成「bac - cab」。這個公式在物理上簡化向量運算非常有效。需要注意的是，這個公式對微分運算元不成立。
這裡給出乙個和梯度相關的乙個情形：
這是乙個霍奇拉普拉斯運算元的霍奇分解的特殊情形。
另乙個有用的拉格朗日恒等式是：
這是乙個在四元數代數中範數乘法 | vw | = | v | | w | 的特殊情形。 [2]
矩陣形式
給定直角座標系的單位向量i，j，k滿足下列等式：
i×j=k；
j×k=i ；
k×i=j ；
通過這些規則，兩個向量的叉積的座標可以方便地計算出來，不需要考慮任何角度：設
a= [a1, a2, a3] =a1i+ a2j+ a3k；
b= [b1,b2,b3]=b1i+ b2j+ b3k ；
則a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]。
叉積也可以用四元數來表示。注意到上述i，j，k之間的叉積滿足四元數的乘法。一般而言，若將向量 [a1, a2, a3] 表示成四元數 a1i+ a2j+ a3k，兩個向量的叉積可以這樣計算：
計算兩個四元數的乘積得到乙個四元數，並將這個四元數的實部去掉，即為結果。更多關於四元數乘法，向量運算及其幾何意義請參看四元數（空間旋轉）。 [2]
高維情形
七維向量的叉積可以通過八元數得到，與上述的四元數方法相同。
七維叉積具有與三維叉積相似的性質：
雙線性性：x× (ay+ bz) = ax×y+ bx×z；(ay+ bz) ×x= ay×x+ bz×x；
反交換律：x×y+y×x= 0；
同時與 x 和 y 垂直：x· (x×y) =y· (x×y) = 0；
拉格朗日恒等式：|x×y|² = |x|² |y|² - (x·y)²；
不同於三維情形，它並不滿足雅可比恒等式：x× (y×z) +y× (z×x) +z× (x×y) ≠ 0。
11樓：匿名使用者
簡單講，倆個平面向量的數量積，等於向量1在向量2上的投影長度乘以向量2的長度。結果是乙個數
12樓：毛果芽
定義：向量的點積又稱數量積，是將兩個向量對應位一一相乘之後再求和所得的數值。
對於向量a和向量b：
點積為一標量。
幾何意義
點積可以用來求兩個向量之間的夾角。
當兩向量垂直時，點積為0。
當兩非零向量間的夾角<90度時，點積大於0。
當兩非零向量間的夾角》90度時，點積小於0。
向量的點積在與圖形學相關的計算機程式設計中應用非常廣泛。
13樓：匿名使用者
物理上可表示力所做的功，即移動方向上的力的大小與位移的距離的乘積。
向量內積是什麼？有什麼用？
14樓：匿名使用者
向量的內積，又稱向量的數學積或點積，可以用來判斷空間中的二面角是不是直角
空間中的兩個面是不是垂直！
有什麼不明白的可以繼續追問，望採納！
15樓：匿名使用者
向量內積就是向量的數量積,又稱為向量的"點積". 內積的結果是"標量"(數量).
向量內積數向量數學的一種重要類別.在解決向量問題時,非常有用.例如利用向量內積公式判斷向量的平行或垂直問題,利用向量內積公式wiu兩個向量的夾角等.
向量內積的表示式為:向量a.向量b,即數量a.b=|a||b|cos若a=(x1,y1), b=(x2,y2).
則 a.b=x1x2+y1y2.
若 a.b=0, 即 x1x2+y1y2=0, 則a⊥b;
若 a∥b, 則 x1y2-x2y1=0.
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