1樓：an你若成風
昨天回答了一個問題，是關於通過微積分求得的曲線長度是否為精確長度的，這裡的原理都是想通的，我把昨天的回答連結發給你
如果手機不方便開啟連結的話，我把問題和回答摘給你看：
-------- 問題 --------
微積分的基本思想是“以曲代直”，但是我覺得在用微積分計算曲線長度時，雖然對積分變數取了極限（其實，為什麼是取了極限我還是不清楚的），能夠使'用於代替曲線的直線段的長度趨向於0，但直線段只是趨向於0，也就是說直線段還是直線段，則由這些直線段組成的“線”並不是曲線，只是近似於曲線，那麼，為什麼有資料上說“對原函式的導數中的積分變數取極限後就可以求得原函式所代表的曲線的精確長度”呢？
-------- 回答 --------
求曲線長度呢，這個裡面涉及到的積分有些複雜，不如把問題先簡單化，從最簡單的有理數說起，0.99...當9的個數區域無窮的時候，按照極限的說法，就是1，但是我仍然可以咬文嚼字，怎麼可能是1啊，這裡面還差一個0.
0...1呢！
所以我有必要說下極限是什麼意思。函式極限就是當一個序列無限接近一個點的時候函式值與一個值得距離“無限小”（數列極限亦是如此），既然無限小，那麼就可以認為我的極限就是它了，比如1/n，n→∞的時候肯定不為0，但是與0無限趨近，所以就能說他的極限是0.
回到這個問題上面來，曲線積分是把線段分割無限次然後累加起來。那麼分割的次數n越多，就越精確，以至於可以達到“極限”的精度。一段曲線的長度肯定是一定的，那麼這個極限肯定也是存在的。
那麼到底什麼是“精確長度”呢？
精確長度就是把曲線弄直，首尾連線起來的直線距離。前面說了我可以無限的分割這個曲線然後累加長度，那麼我就可以無限的趨近“真實”的長度。這個裡面就是極限思想。
既然有極限，那麼就跟實際值無限趨近，這就是0.99...與1的區別，如果說1-0.
1^n是我求得式子的通項，1是精確值，那麼我通過n的無窮大可以讓這個數“近似等於”1，也就是lim (1-0.1^n)=1 (n→∞)，同理，曲線長度這裡也會是“精確的”。
-------- 結語&補充 --------
凡知識都是一個逐步吸收逐步理解的過程，只有靜下心來思考這個問題，不知不覺自己的覺悟會上升一個臺階。極限思想是一種很重要的數學思想，微積分其實就是一個極限的思想。
回到你的問題上面來，如果對圖形面積進行無限分割，分割成很小的小塊，在n很小的時候加起來的面積肯定與實際面積相差甚遠，但是n只要無限的增大，那麼這個誤差會無限的減小，減小，這個極限是多少呢？是0.也就是說分割次數無限大的時候你算出的面積和的極限是與實際面積相等的。
不知說了這麼多表達的是否清楚，如果有疑問請提出來，若滿意還望點贊
2樓：
給你確定答案 可以 ，因為微分的極限是無窮大。所以很精確
3樓：山東紅圈
必須是函式曲線包絡的圖形面積。
微積分求不規則圖形面積求出的是一絲不差的數值嗎？
4樓：pasirris白沙
對於能寫得出函式的圖形，積分出來的面積是100% 精確的，沒有絲毫誤差，是絕對的準確。
但是，如果寫不出函式形式，或者是估計出來的函式形式，那就不精確了。
我們在微積分的教學中，經常會誤導學生，舉例如下：
1、在極限的證明理論中，經常有糊塗透頂的教師誤導學生，只要根據 ε，找到 δ 就ok了；只要找到 δ 所確定的區間就ok了；、、、、、、全是誤導視聽的胡言亂語。
2、sinx 跟 x 在 x 趨近於0 時，是等價無窮小、、、、3、0 是無窮小；
4、dy = f'(x) △x;
5、計算極限時，要在去心領域，、、、、、
、、、、、、、、
無厘頭的誤導，罄竹難書。
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