1樓：mono教育
1<√(1+1/n)<√(1+2/n+1/n²)=1+1/n1的極限是1，1+1/n極限也是1，夾逼定理由基本不等式
x(n+1)=(1/2)*(x(n)+1/x(n))>=1所以x(n)有下界
由上面得到的x(n)>=1,有x(n)>=1/x(n)x(n+1)=(1/2)*(x(n)+1/x(n))<=(1/2)*(x(n)+x(n))=x(n)
所以x(n)單調遞減
由柯西準則：單調有界必有極限，所以x(n)的極限存在
2樓：懶懶的小杜啦
首先有lim(x->0+) 1+x =lim(x->0-) 1+x =lim(x->0) 1+x =1； x>0時，1<(1+x)^(1/n)0+) 1 ≤lim(x->0+) (1+x)^(1/n) ≤lim(x->0+) 1+x=1，從而lim(x->0+) (1+x)^(1/n) =1； -10-) 1+x ≤lim(x->0-) (1+x)^(1/n) ≤lim(x->0-) 1=1，從而lim(x->0-) (1+x)^(1/n) =1；故lim(x->0+) (1+x)^(1/n) =lim(x->0-) (1+x)^(1/n) =1；從而lim(x->0) (1+x)^(1/n) =1.
利用極限存在準則證明： 如果能告知下做這類題的技巧加加加加懸賞~
3樓：匿名使用者
用放縮法
分子都是1,分母是1*1,2*2,3*3,4*4......n*n
把分母替換成1*1,1*2,2*3,3*4......(n-1)*n,這樣分母被縮小,分數值被放大,所以有
1+1/2²+1/3²+...+1/n²<1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n-1)n
同理,把分母換成1*1,2*3,3*4,4*5......n*(n+1),分母被放大,分數值減小,所以有
1+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/n(n+1)<1+1/2²+1/3²+...1/n²
∵1+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/n(n+1)=1+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=3/2-1/(n+1)
1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n-1)n=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n=2-1/n
而當n→∞時,3/2-1/(n+1)和2-1/n的極限都存在
所以,夾在3/2-1/(n+1)和2-1/n之間的原式極限也存在,並且可以知道這個值位於3/2和2之間.
4樓：匿名使用者
但就這道題而言，題主沒學過級數的話。。
先用1/n2 ＜1/((n-1)×n)=(1/n-1)-1/n放大，證明放大後極限存在，然後，你再想想是不是就會了？
5樓：匿名使用者
這是p級數，p>1時都是收斂的。
書上有證明。
問大學高數 利用極限存在準則證明如圖，數學歸納法，解答過程，紙張寫出來
6樓：匿名使用者
見這裡：
就是第2題。
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可以分母因式分解，然後約去分子，分母是e 2 x 2 不是e 1 x 2 如果是後者，x 0 時結果是 1，這點容易看錯。 這道題目很有意思，因為確實存在兩種可能。為什麼會這樣，因為上下兩個式子看起來一樣，但是實際上確是兩個完全不同的式子。上面那個，x 2是負數，那麼也就是說e的指數e的某些次方分之...
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