1樓：悅大丫
證明：設ω是平面xyz空間的曲面單連通閉區域，函式p(x, y, z) 、q(x, y, z) 、r(x, y, z)
在ω內都具有一階連續偏導數，則下列四種情況兩兩等價第一種情況：
沿 ω 內任何光滑閉曲線c，恆有
第二種情況：
對 ω 內任何一個光滑曲線段c(a, b)，曲線積分僅與 c(a, b)的起點a、終點b有關，而與路徑無關。
第三種情況： pdx + qdy + rdz 在 ω 內是某一個函式 u(x, y, z)的全微分，即在內恆有du = pdx + qdy + rdz
第四種情況：在 ω 內每一點處恆有
由上述第二種情況可知，曲線積分僅與所求曲線的起點a、終點b有關，而與路徑無關。證畢。
2樓：
這個是那個格林公式還是高斯公式來著 意思就是說有一個積分是pdx+qdy 如果偏q/偏x=偏p/偏y 那就與路徑無關
3樓：
∫f·dr只與首尾兩點的座標有關。因為事實上曲線積分求的就是力做的功，而功就與路徑無關。
4樓：
算round q/round x =巴拉巴拉= round p/round y即可
然後寫一句在某某區域內處處成立，因此某某區域內的積分與路徑無關這個某某區域是題目給的
真的就就很簡單啊基槽物流
怎麼驗證線積分與路線無關？
5樓：匿名使用者
∫pdx+qdy
驗證：∂q/∂x=∂p/∂y
6樓：匿名使用者
還要注意是單聯通區域
高數書上。證明曲線積分和路徑無關時。。圖中這一步是為什麼？詳細解釋的採納
7樓：匿名使用者
記（q'x-p'y）為★。
因為lim（m→m0）★=★(m0)=n>0，所以對於特殊取定的n/2>0，
存在m0附近的圓域k，
使得在k上成立|★-★(m0)|=|★-n|n-n/2=n/2。
本方法可參看極限保號性處的證明。
證明曲線積分與路徑無關
曲線積分與路徑無關是什麼意思
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