1樓：匿名使用者
目標 是先湊出 平方項
原理是 x1x2 = (y1+y2)(y1-y2) = y1^2-y2^2
2樓：洞明
這是 書上用 配方法 將二次型標準化的第二種題型
通過可逆線性變換 可以將不含平方向的二次型化為含平方項的二次型 （也就變成了用配方法標準化的原始形式, 其實就是為了使用配方法才這麼化的）
因為將二次型標準化的本質就是
通過可逆線性變換 x=py 將 x的二次型f=xtax化為 y的二次型f=yt∧y ，其中 ∧=ptap
把 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3 寫成矩陣型式 ，實際上相當於
【1 1 0
（x1,x2,x3）t= 1 -1 0 * （y1,y2,y3）t
0 0 1 】
本題中 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3 相當於先對x做一次可逆線性變換 得到 y 進而對y再做可逆線性變換 ,使得含有y的二次型為標準型
x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3 其實就是一次過渡的可逆線性變換
f=xtax化為 y的二次型f=ytby 再將f=ytby 通過一次可逆線性變換化為 z的二次型f=zt∧z
其中 ∧ 為對角陣
請教二次型化標準型的方法
3樓：匿名使用者
1. 含平方項的情形復
用配方法化制二次型f(x1,x2,x3)=x1^bai2-2x2^du2-2x3^2-4x1x2+12x2x3為標準形
解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3--把含x1的集中在第一zhi
個平方項中dao, 後面多退少補
= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3--然後同樣處理含x2的項
= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^22. 不含平方項的情形
比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3令 x1=y1+y2, x2=y1-y2
代入後就有了平方項, 繼續按第一種情形處理3. 特徵值方法
寫出二次型的矩陣
求出矩陣的特徵值
求出相應的特徵向量
這部分比較麻煩, 你找本教材看看例題吧
4樓：匿名使用者
1. 含平方copy項的情
形用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3為標準形
解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3--把含x1的集中在第一個平
方項中, 後面多退少補
= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3--然後同樣處理含x2的項
= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^22. 不含平方項的情形
比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3令 x1=y1+y2, x2=y1-y2
代入後就有了平方項, 繼續按第一種情形處理3. 特徵值方法
寫出二次型的矩陣
求出矩陣的特徵值
求出相應的特徵向量。
關於二次型化標準化的問題。為什麼兩種做法答案不一樣?是**不對
5樓：水城
第一種方法錯了。不是正交變關
6樓：匿名使用者
可逆線性變換不同，標準形不同，但標準形的正負慣性指數相同
線性代數中用配方法化二次型，如果沒有平方項，這個作出平方項是隨便設出來的嗎？
7樓：墨汁諾
二次型中沒有copy平方項，只有
bai交叉項，先利用平方差公式構du造可zhi逆線性變換, 化二次型為含平方項的二dao次型。令 x1=y1+y2，x2=y1-y2，x3=y3，x4=y4，代入就有平方項了，之後中按有平方項的方法做就行了。
令 x1=y1+y2
x2=y1-y2
x3=y3
代入後 f = y1^2 + 2y3y1 - y2^2之後按有平方項的方法配方
8樓：匿名使用者
二次型bai中沒有平方項, 只有交叉項du. 先利用平方差公式zhi構造dao可逆線性變換, 化二次版型權為含平方項的二次型。令 x1=y1+y2，x2=y1-y2，x3=y3，x4=y4，代入就有平方項了，之後中按有平方項的方法做就行了。
二次型化為標準型的步驟？
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x 2 x 2 ax b x 3 ax 2 bx 2x 2 2ax 2b x 3 2 a x 2 2a b x 2b2 a 0 2a b 0 a 2,b 4 x 2 x 2 ax b 二次項的係數為a 2，一次項係數為b 2a，所以a 2 0，b 2a 0 所以解得a 2，b 4 有所感得 x 2 ...