1樓：網友
割圓術。割圓術（cyclotomic method）
我國古代證明圓面積公式和計算圓周率的方法。由劉徽首先提出。當圓內接正多邊形邊數逐步增加時，其周長和面積分別逼近圓周長和圓面積。
劉徽曾用此法算出圓內接正3072邊形的面積，以驗證圓周率的正確性。
利用圓內接或外切正多邊形，求圓周率近似值的方法，其原理是當正多邊形的邊數增加時，它的邊長和逐漸逼近圓周。早在西元前5世紀，古希臘學者安蒂豐為了研究化圓為方問題就設計一種方法：先作乙個圓內接正四邊形，以此為基礎作乙個圓內接正八邊形，再逐次加倍其邊數，得到正16邊形、正32邊形等等，直至正多邊形的邊長小到恰與它們各自所在的圓周部分重合，他認為就可以完成化圓為方問題。
到西元前3世紀，古希臘科學家阿基公尺德在《論球和閱柱》一書中利用窮竭法建立起這樣的命題：只要邊數足夠多，圓外切正多邊形的面積與內接正多邊形的面積之差可以任意小。阿基公尺德又在《圓的度量》一書中利用正多邊形割圓的方法得到圓周率的值小於三又七分之一而大於三又七十分之十 ，還說圓面積與夕卜切正方形面積之比為11：
14，即取圓周率等於22/7。西元263年，中國數學家劉徽在《九章算術注》中提出「割圓」之說，他從圓內接正六邊形開始，每次把邊數加倍，直至圓內接正96邊形，算得圓周率為或157/50，後人稱之為徽率。書中還記載了圓周率更精確的值3927/1250（等於。
劉徽斷言「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體，而無所失矣」。其思想與古希臘窮竭法不謀而合。割圓術在圓周率計算史上曾長期使用。
1610年德國數學家柯倫用2^62邊形將圓周率計算到小數點後35位。1630年格林貝爾格利用改進的方法計算到小數點後39位，成為割圓術計算圓周率的最好結果。分析方法發明後逐漸取代了割圓術，但割圓術作為計算圓周率最早的科學方法一直為人們所稱道。
2樓：網友
本質就是把圓割成很小是扇形，圓的面積就是就是每個扇形面積相加。而每個扇形面積就是近似與三角形面積，等於圓弧長乘以半徑。
3樓：邵振通
就是說畫多邊形，先是六邊形，一邊一邊加，加到192變形，類似於圓，這就是割圓術。
割圓法究竟是怎麼割的?
4樓：乾萊資訊諮詢
先用內接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形並藉助勾股定理求出圓周率的上界小於4。然後對內接正六邊形和外接正六邊形的邊數分別加倍，將它們分別變成內接正12邊形和外接正12邊形，再借助勾股定理改進圓周率的下界和上界。
逐步對內接正多邊形和外接正多邊形的邊數加倍，直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。最後，求出圓周率的下界和上界分別為223/71 和22/7， 並取它們的平均值 為圓周率的近似值。
割圓術的基本演算法
5樓：甲妞威驪蓉
秦九韶數學。
創立解一次同餘式的「大。
衍求一術」和求高次方程數值解的正負開方術。秦九韶——
年，中國數學家。寫有《數書九章》，創立解一次同餘式的「大。
衍求一術」和求高次方程數值解的正負開方術。
李治數學。測園海鏡。
李治——中國數學家，著有「測園海鏡」是中國第一本系統改述「天元術」的巨書。
周率π是人們所熟知的無理數。我國古代數學家祖沖之求得的圓周率千年稱雄於世界。然而，你可知道祖沖之是如何求得圓周率的？
極限論是劃分高等數學和初等數學的"分水嶺"。西方數學史往往把微積分的起源追溯到西元前3世紀的阿基公尺德。歷史果真僅僅如此嗎？
本書對我國古代數學泰斗劉徽提出的"割圓術"進行了深入的研究，闡述了它所透射出的深邃的數學思想和玄妙的科學方法，論證了祖沖之求圓周率的演算法源於"割圓術"，破解了數學史上這枉千年疑案，並以科學、嚴謹的論述向世人宣示：劉徽提出的"割圓術"是銜接高等數學的金橋，它的。
圓怎麼剪
6樓：半身馬甲
圓形窗花剪法如下：
1. 首先我們需要準備一張紙，將紙的短邊和長邊對齊並摺疊處三角形，將多餘的部分剪掉，即可得到乙個正方形的紙，才可以剪圓形的窗花。
2. 之後我們將三角形的剪老檔局紙，對摺一次，之後在，做出一條參考中線。
3. 之後我們將三角形的剪紙，將乙個銳角，向對邊折過去三分之一。需要注意的。是底邊需要以參考線的中點為參考點，對摺過去。
4. 之後我們再將另乙個銳角，反方向對摺過去，折過去的邊，需要和對邊對齊。蠢凱之後我們再將摺紙，從中線對摺一下。
6. 之後我們沿著畫好的圓弧，將上半部分剪掉。
7. 之後在摺紙上面，畫出圓形窗花的圖案，我們需要保證畫好的圖案，不會被剪斷。之後我們用剪刀，將圖案剪出來，剪刀時候小心一點，不要剪壞了，也不要傷到自己。
8. 最後我們將剪好的剪紙，一層一層的開啟，即可看到完整的圓形窗花。
什麼是割圓術？
7樓：月似當時
割圓術是以「圓內接正多邊形的面積」，來無限逼近「圓面積」。
即通過圓內接正多邊形細割圓，並使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而來求得較為精確的圓周率。
根據「圓周長/圓直徑=圓周率」，那麼圓周長=圓直徑*圓周率=2*半徑*圓周率（這就是熟悉的圓周長=2πr的來由）。因此「圓周長公式」根本就不用背的，只要有小學知識，知道「圓周率的含義」，就可自行推導計算。也許大家都知道「圓周率和π」，但它的「含義及作用」往往被忽略，這也就是割圓術的意義所在。
什麼是割圓術
8樓：
「圜，一中同長也」。意思是說：圓只有一箇中心，圓周上每一點到中心的距離相等。
早在我國先秦時期，《墨經》上就已經給出了圓的這個定義，而西元前11世紀，我國西周時期數學家商高也曾與周公討論過圓與方的關係。認識了圓，人們也就開始了有關於圓的種種計算，特別是計算圓的面積。我國古代數學經典《九章算術》在第一章「方田」章中寫到「半周半徑相乘得積步」，也就是我們現在所熟悉的這個公式。
為了證明這個公式，我國魏晉時期數學家劉徽於西元263年撰寫《九章算術注》，在這一公式後面寫了一篇1800餘字的註記，這篇註記就是數學史上著名的「割圓術」。
根據劉徽的記載，在劉徽之前，人們求證圓面積公式時，是用圓內接正十二邊形的面積來代替圓面積。應用出入相補原理，將圓內接正十二邊形拼補成乙個長方形，借用長方形的面積公式來論證《九章算術》的圓面積公式。劉徽指出，這個長方形是以圓內接正六邊形周長的一半作為長，以圓半徑作為高的長方形，它的面積是圓內接正十二邊形的面積。
這種論證「合徑率一而弧周率三也」，即後來常說的「周三徑一」，當然不嚴密。他認為，圓內接正多邊形的面積與圓面積都有乙個差，用有限次數的分割、拼補，是無法證明《九章算術》的圓面積公式的。因此劉徽大膽地將極限思想和無窮小分割引入了數學證明。
他從圓內接正六邊形開始割圓，「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無所失矣。」也就是說將圓內接正多邊形的邊數不斷加倍，則它們與圓面積的差就越來越小，而當邊數不能再加的時候，圓內接正多邊形的面積的極限就是圓面積。劉徽考察了內接多邊形的面積，也就是它的「冪」，同時提出了「差冪」的概念。
差冪」 是後一次與前一次割圓的差值，可以用圖中陰影部分三角形的面積來表示。同時，它與兩個小黃三角形的面積和相等。劉徽指出，在用圓內接正多邊形逼近圓面積的過程中，圓半徑在正多邊形與圓之間有一段餘徑。
以餘徑乘正多邊形的邊長，即2倍的「差冪」，加到這個正多邊形上，其面積則大於圓面積。這是圓面積的乙個上界序列。劉徽認為，當圓內接正多邊形與圓是合體的極限狀態時，「則表無餘徑。
表無餘徑，則冪不外出矣。」就是說，餘徑消失了，餘徑的長方形也就不存在了。因而，圓面積的這個上界序列的極限也是圓面積。
於是內外兩側序列都趨向於同一數值，即，圓面積。
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