1樓：風林木秀
1全部此四面體的特點是對稜相等，而長方體6條麵對角線構成的四面體恰好也是對稜相等。
補形法：將此四面體補成乙個長方體，並設此長方體的長，寬，高分別為x,y,z.
則有:x²+y²=6².......(1)x²+z²=5².......(2)
y²+z²=5².......(3)
(1)+(2)+(3),
2(x²+y²+z²)=86
x²+y²+z²=43.......(4)(4)-(1),得:z²=7
(4)-(2),得:y²=18
(4)-(1),得:x²=18
∴x=y=3√2,z=√7.
∴補成的長方體體積=xyz=18√7.
所求的四面體體積v=補成的長方體體積-4個小三稜錐的體積=xyz/3∴v=6√7(cm³).
2樓：清泉石上流
補形法：將此四面體補成乙個長方體，並設此長方體的長，寬，高分別為x,y,z.
則有:x²+y²=6².......(1)x²+z²=5².......(2)
y²+z²=5².......(3)
(1)+(2)+(3),
2(x²+y²+z²)=86
x²+y²+z²=43.......(4)(4)-(1),得:z²=7
(4)-(2),得:y²=18
(4)-(1),得:x²=18
∴x=y=3√2,z=√7.
∴補成的長方體體積=xyz=18√7.
所求的四面體體積v=補成的長方體體積-4個小三稜錐的體積=xyz/3∴v=6√7(cm³)
如何計算四面體體積？ 10
3樓：自己
如何計算四面體體積？四面體是指正方體嗎？
正方體=邊長×邊長×邊長
長方體=長×寬×高
希望能幫到你
怎麼算正四面體的體積？假設邊長為a
4樓：匿名使用者
v=a x a x a
如何求正四面體的體積和表面積？
5樓：雨說情感
當正四面體的稜長為a時，體積：√2a³/12，表面積√3a^2。
解答過程如下：
正四面體是由四個全等的正三角形所組成的幾何體。它有四個面、四個頂點、六條稜。每個二面角均為70°32』，有四個三面角，每個三面角的面角均為60°，以a表示稜長，a表示全面積，v表示體積。
例如，表面積為8平方厘公尺的正四面體，體積約為1.1697立方公尺；表面積為8平方厘公尺的正六面體（正方體），體積約為1.539立方厘公尺；而表面積是8平方厘公尺的球，體積卻約有2.
128立方厘公尺。
擴充套件資料常用結論
（1）與體積有關的幾個結論。
①乙個組合體的體積等於它的各部分體積的和或差。
②底面面積及高都相等的兩個同類幾何體的體積相等。
（2）幾個與球有關的切、接常用結論。
a、正方體的稜長為a，球的半徑為r，
①若球為正方體的外接球，則；2r＝√3a
②若球為正方體的內切球，則2r＝a；
③若球與正方體的各稜相切，則2r＝√2a。
b、正四面體的外接球與內切球的半徑之比為3：1.
6樓：北風
設正四面體稜長為a
1. 將正四面體還原成乙個正方體，則正方體的稜長為 a*√2/2,正方體的體積為 a^3*√2/4
減去四個三稜錐的體積，就得到正四面體體積：
乙個三稜錐的體積v= a^3*√2/24 四個三稜錐的體積=a^3*√2/6
正四面體體積==a^3*√2/12
2. 正四面體表面積
乙個面的面積為s=a^2*√3/4 正四面體表面積 =4s=a^2*√3
正四面體是五種正多面體中的一種，有4個正三角形的面，4個頂點，6條稜。正四面體不同於其它四種正多面體，它沒有對稱中心。
正四面體有六個對稱面，其中每乙個都通過其一條稜和與這條稜相對的稜的中點。正四面體很容易由正方體得到，只要從正方體乙個頂點a引三個面的對角線ab，ac，ad，並兩點兩點鏈結之即可。正四面體和一般四面體一樣，根據保利克-施瓦茲定理能夠用空間四邊形及其對角線表示。
正四面體的對偶是其自身。
已知正四面體邊長為a，求其體積。（發出過程）
7樓：我是乙個麻瓜啊
已知正四面體邊長為a，其體積為√2a³/12。
解答過程如下：
示意圖如下：
正四面體是由四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有稜長都相等。它有4個面，6條稜，4個頂點。正四面體是最簡單的正多面體。
8樓：匿名使用者
設正四面體稜長為a
將正四面體還原成乙個正方體，則正方體的稜長為 a*√2/2,正方體的體積為 a^3*√2/4
減去四個三稜錐的體積，就得到正四面體體積：
乙個三稜錐的體積v= a^3*√2/24 四個三稜錐的體積=a^3*√2/6
正四面體體積=a^3*√2/12
擴充套件資料：
相關計算
當正四面體的稜長為a時，一些資料如下：
高： a*√6/3 。中心把高分為1:3兩部分。
表面積：a^2*√3
體積：a^3*√2/12
性質1、正四面體的每乙個面是正三角形，反之亦然。
2、正四面體是三組對稜都垂直的等面四面體。
3、正四面體是兩組對稜垂直的等面四面體。
4、正四面體的對稜中點的連線都互相垂直且相等，等於稜長的√2/2倍，反之亦真。
5、正四面體的各稜的中點是正八面體的六頂點。
6、正四面體的全面積是稜長平方的√3倍，體積是稜長立方的√2/12倍。
7、正四面體的四個旁切球半徑均相等，等於內切球半徑的2倍，或等於四面體高線的一半。
8、正四面體的內切球與各側而的切點是側i面三角形的外心，或內心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命題均成立。
9、正四面體的外接球球心到四面體四頂點的距離之和，小於空間中其他任一點到四頂點的距離之和。
10、正四面體內任意一點到各側面的垂線長的和等於這四面體的高。
9樓：
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四面體的體積公式
v 1 2 s 0 h 1 2sh，s面積三角形ac乘h 除以2。一個三稜柱中的三個等體積的三稜錐 h為底高 法線長度 a為底面面積，v為體積，l為斜高，c為稜錐底面周長 三稜錐的底面面積s加頂點a 面積0除以2的平均面積1 2s的一個三稜柱乘以高h，就是三稜錐體積 v 1 2 s 0 h 1 2s...
已知正四面體邊長為a，求其體積。（發出過程）
已知正四面體邊長為a，其體積為 2a 12。解答過程如下 示意圖如下 正四面體是由四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有稜長都相等。它有4個面，6條稜，4個頂點。正四面體是最簡單的正多面體。設正四面體稜長為a 將正四面體還原成乙個正方體，則正方體的稜長為 a 2 2,正方體的體積為 a 3 2 4...
下列事實能證明甲烷分子是正四面體結構的事實是A一氯甲烷只有一種結構B二氯甲烷只有一種結構
文化廣場的過客 能證明甲烷分子是正四面體結構的事實是二氯甲烷只有一種結構。二氯甲烷的分子式 ch2cl2。無色透明液體，有具有類似醚的刺激性氣味。不溶於水，溶於乙醇和乙醚。是不可燃低沸點溶劑，常用來代替易燃的石油醚 乙醚等。甲烷分子中兩個氫原子被氯取代而生成的化合物。二氯甲烷是無色 透明 比水重 易...