絕對高分問道量子力學習題

時間 2021-08-30 09:02:57

1樓:匿名使用者

到書上看看全同粒子的概念,比在這裡提問強。

2樓:貝殼愛因斯坦

一維無限深勢阱內泊松方程:

ψ'' + k^2*ψ = 0, k = sqrt(2me/h_bar^2), |x|=a/2。 解此方程得到ψ存在非0解的條件:ka=nπ,n=1,2,3,...

,將k的表示式代入這個條件即得體系能量:en = (nπ*h_bar)^2/(2m*a^2),波函式為:

ψn = sqrt(2/a)sin[nπ(x+a/2)/a]exp(-i*en*t/h_bar)

1、對於兩個質量為m的粒子,總能量為:

en1n2 = (n1^2+n2^2)(π*h_bar)^2/(2m*a^2)。最低能量依次為e11 = (π*h_bar)^2/(m*a^2),波函式為ψ1ψ1;e12 = 5(π*h_bar)^2/(2m*a^2),波函式為ψ1ψ2;e22 = 4(π*h_bar)^2/(m*a^2),波函式為ψ2ψ2;e13 = 5(π*h_bar)^2/(m*a^2),波函式為ψ1ψ3。其中的各個ψn可代入上面的波函式表示式。

2、當兩粒子為自旋1/2非全同粒子時,s^2和sz的本徵態,共有總自旋為0的單態|00>, 自旋為1的三重態|10>,|-10>,|1-1>。最低能級為e11 = (π*h_bar)^2/(m*a^2),則體系的總波函式分別為ψ1ψ1|00>,ψ1ψ1|10>,ψ1ψ1|-10>,ψ1ψ1|1-1>,為四重簡併。

3、當兩粒子為自旋1非全同粒子時,s^2和sz的本徵態,共有總自旋為0的單態(x1-1 + x-11 - x00)/sqrt(3),自旋為1的三重態(x10 - x01)/sqrt(2), (x-10 - x0-1)/sqrt(2), (x1-1 - x-11)/sqrt(2),自旋為2的五重態x11, x-1-1, (x10 + x01)/sqrt(2), (x-10 + x0-1)/sqrt(2), (x1-1 + x-11 + 2x00)/sqrt(6),可以分別簡寫為|00>, |11>, |1-1>, |10>,|22>,|2-2>,|21>,|2-1>,|20>。

上面基矢分別為x1=(1 0 0), x0=(0 1 0), x-1=(0 0 1),

雙腳標x1-1表示x1(1)x-1(2)。最低能級為e11=(π*h_bar)^2/(m*a^2),體系的總波函式分別為ψ1ψ1|00>,ψ1ψ1|11>,ψ1ψ1|1-1>,ψ1ψ1|10>,ψ1ψ1|22>,ψ1ψ1|2-2>,ψ1ψ1|21>,ψ1ψ1|2-1>,ψ1ψ1|20>,為九重簡併。

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