1樓：孤獨的狼
設-x/2＝t
x＝-2t
原式＝∫(0,-∞)e^td(-2t)
＝-2∫(0,-∞)e^tdt＝2
2樓：帥到出血
設你所要求的積分為a，
令 b＝ ∫ e^(-x^2)dx 積分割槽間為負無窮到正無窮，
又 b＝ ∫ e^(-y^2)dy 積分割槽間為負無窮到正無窮
被積函式e^（-x^2）在正負無窮上偶函式，所以a=b/2
b^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy
將上述積分化到極座標中， x^2+y^2=r^2
∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy = ∫ ∫ r e^(-r^2)dr dθ r從0到正無窮，θ從0到2π
= ∫ 1/2 dθ θ從0到2π
= π所以b＝√π
所以你要求的原積分就是 b/2 = √π /2
當然，你要是知道b＝ ∫ e^(-x^2)dx 這個積分是泊松積分，而泊松積分的值就等於√π的話，這道題目的答案不用計算就知道是√π/2，泊松積分這樣的常用積分的值你如果能記住的話，對快速解題很有幫助。
泊松積分的計算有兩種方法，上面的是把積分化成二重積分來計算，還有一種方法同上面的方法差不多，是把該積分化成喊參變數的積分後再通過夾逼準則來計算，具體你有興趣的話可以去翻一下有關的高數和數分的教科書。
請問e^(-x^2)從0到正無窮的定積分結果是多少？？
3樓：墨汁諾
結果是（√π）/2
這個積分不是用一般方法（求原函式再代入值……）能積出來的但是這個可以用統計學的內容來解
統計學裡面有個正態分佈公式，令g(x)=e^(-x^2)正態分佈的特點是μ或是σ取任何有意義的值，f(x)在（-∞，+∞）上的積分為1，且關於y軸對稱，即：（0，+∞）上的積分為1/2
那麼(1/√π)e^(-x^2)在（0，+∞）上的積分為1/2由於(1/√π)是常數，則積分結果就是(√π)/2
4樓：
q1:答案是不是錯了？
a:是q2:這個函式的定積分用1中的方法還可以求嗎？
a:不能，因為通過那種方法產生的積分的平方的上下界的值不同，不能使用夾逼準則
q3:只有用無窮級數逼近那種方法了嗎？
a:是的
求 X 3 （e x 1）在0到正無窮上的定積分
f x 3 4 x a 2 x 2 3 2 x 4a 2 x 令2 x t 由 1 x 1得1 2 t 2函式化為g t 3t 4at 3 t 2a 3 4a 3對稱軸是t 2a 3，因a 4，故t 2a 3 8 3區間 1 2，2 的中點是5 4 8 3 所以對稱軸一定在區間中點的右側。所以當t ...
從0到正無窮對e的 x 2次方積分等於多少
假面 從0到正無窮對e的 x 2次方積等於 2 積分的意義 函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼...
下列函式怎麼求導在區間 0 正無窮 怎麼判斷它的單調性？謝謝
用復合函式和指數函式的求導法則直接求，也可先求對數再求導數 單調性就看導數是大於0還是小於0 要是直接求的話就是 判斷單調性的話，主要是根據導數的符號性質，如果導數大於0，則增，如果導數小於0，則減，而且是嚴格單調的，如果導數為0，就是穩定點，有可能是極值點。指數函式 冪函式求導都有公式，照公式進行...