1樓：巫清疏
解：x1 = 1 < [ 5^(1/2) + 1 ]/2
假設 xn < [ 5^(1/2) + 1 ]/2
則 xn+1 = 2 - 1/( 1+xn) < 2 - 1/ = [ 5^(1/2) + 1 ]/2
由數學歸納法知，
xn < [ 5^(1/2) + 1 ]/2
又 xn+1 - xn = 2 - 1/( 1+xn) - xn
= * / (1+ xn) > 0
故 單調增大且有上界。 故其極限存在，並設
lim = a
式子 xn+1 = 2 - 1/( 1+xn 的兩邊求極限，有
a = 2 - 1/ (1+a)
解得 a = [ 5^(1/2) + 1 ]/2
2. 解：
因為 （3^n)^(1/n) < an < （3 * 3^n)^(1/n)
即 3 < an < 3 * 3^(1/n)
而 lim = 3
故 lim = 3
3. 解：
xn+1 = (1/2) * ( xn + a/xn ) ≥ [ xn * (a/xn) ]^(1/2) = a^(1/2)
xn+1 ≥ a^(1/2)
xn+1 / xn = (1/2) * ( xn + a/xn ) / xn
= (1/2) * [ 1 + a/(xn ) ^2 ] ≥ [ a/(xn ) ^2 ]^(1/2) = a^(1/2) / xn ≥ 1
故 單調增大且有上界。 故其極限存在，並設
lim = c
式子 xn+1 = (1/2) * [ 1 + a/(xn ) ^2 ] 的兩邊求極限，有
c = (1/2) * [ c + a/c ]
解得 c = a^(1/2)
2樓：匿名使用者
這些題都是要用到 「單調有界定理」 的，需要分別證明單調性和有界性，一般要用數學歸納法。教材上有例題，試試，如何？
3樓：匿名使用者
我英語老師死得早，我只想問這個題是問的啥
大學高數數列極限題
4樓：高數線代程式設計狂
這個可以用夾擠定理吧，因為bn有界，則，存在正數m，使得lbnl＜m,而0＜=lanbnl=lanl*lbnl＜m*ianl極限=0，夾擠定理，知anbn極限是0
5樓：一公尺七的三爺
零乘任意乙個數，只要不是無窮大，那怕是10000000000都要為0
大一高數數列極限習題，答案是1/2想知道是怎麼解的 50
6樓：墨汁諾
1-1/n²可化成（n+1）(n-1)/n²,每一項這樣化解，約分剩(n+1)/2n,n趨向正無窮時等於1/2。
平方差公式。然後交換合併把和部分相乘，差部分相乘。
數列極限用通俗的語言來說就是：對於數列an，如果它的極限是a，那麼，不管給出多小的正數ε，總能找到正整數n，只要數列的下標n>n，就能保證|an-a|<ε。
比如對於這樣乙個數列
an=n（當n《100時） 或an=1/n (當n>100時）
這個數列的極限是0。當對於任意給定的正數比如1/3，數列下標在1~100時，|an|>ε=1/3，但只要n>n=100，後面的所有項都滿足|an|<1/3
從這個意義來說，數列有沒有極限，前面的有限項（不管這有限項有多大）不起決定作用。
7樓：匿名使用者
平方差公式。然後交換合併把和部分相乘，差部分相乘。
高數 數列極限定義證明 （例題）
8樓：匿名使用者
對於任意的e,只要取n=[1/e],則n>n可推出n>1/e,也可推出1/n 高等數學數列極限證明題求解 9樓：太行人家我 分類討論，當an≥0，|an|=an，由linan=a，可知a≥0，因此|an|=a，lim|an|=liman＝a， 當an<0，|an|=-an，由liman=a可知a<0，此時|a|=-a，lim|an|=lim(-an)=-liman=-a=|a|。 綜上所述，題設正確。 10樓：匿名使用者 因為an極限是a，任意e>0，存在n，使得|an -a| 0，存在n使得||an| - |a| | 11樓：橘子樹在這別亂跑了 如下圖所示，兩種方法過程都寫了，有幫助的話望採納 高數數列極限題？ 12樓：匿名使用者 因為題裡給的條件就是（2+根號2）^n=an+bn*根號2. 因為2+根號2是正的，n是整數，所以（2+根號2）^n是正數，an,bn也是正的，那麼xn=an/bn也是正的了。。。 不懂再追問，滿意點個採納~ 13樓：匿名使用者 x(n+1)=[2x(n)+2]/[x(n)+2] 如果初始項為正，上面式子永遠是正數除以正數，不可能為負值 求解高數極限題
5 14樓：匿名使用者 計算x趨於0+或0-， x趨於+∞或-∞的極限即可。 15樓：口烏口拉 是這樣的嗎，趨於0+我也算出來了 一道高數的數列極限題目，求解，需要先證明存在極限，再求極限，極限比較好求，但是不知道怎麼證明。 16樓：匿名使用者 極限存在的充要條件是，該數列單調有界。 1）先證有界。 2）再證單調性 3）最後求極限 根據單調有界必收斂準則，該極限存在。 寫得夠詳細吧。在證明有界性的時候實際上要用到 x_1，我直接跳過了，你可以加上。 大一高數題數列極限？ 17樓：baby愛上你的假 當n趨於無窮時，第n項的極限和第n+1項的極限是一樣的。設極限為a,則a=(1/2)(a+4/a) 然後可以解出來a=2 18樓：餘生惜笙 不會可問，請採納一下。 7.a分子有理化，同時乘以 n 2 n n lim n n 2 n n lim 1 1 1 n 1 8.b上次同除以n 3.lim 2 o 1 n 3 o 1 n 2 3 9.b 取自然對數 原式 e 2lnn n 顯然，n 比lnn後期增長的快的多，所以 e 2ln n e 0 1 計算極限是高等... 函式的無界性必須用無界的定義來證明 對任意 m 0，總有足夠大的 n，使 2n 1 2 m，取x0 1 2n 1 2 0,1 則有 1 x sin 1 x 2n 1 2 sin 2n 1 2 2n 1 2 m，據函式無界的定義可知該函式在 0,1 無界。其次，證明該函式在x 0 時非無窮大。事實上，... 暖眸敏 un 1 3 1 2n 1 6n 2 1 2n 1 1 3n 提取1 2n 3n 1 1 1 3n 1 即 1 1 3n 1 1 2n 1 1 3n 1 2n 放大 後面的要用到數列極限的定義 對任意的 0,總存在正整數n，當n n時，an a 總成立 那麼an的極限為常數a 本例已經有 u...數列極限的性質與運算高數，高數數列極限定義怎麼理解
大一高數極限一道證明題，一道高數數列極限證明題
高數一，數列的極限