1樓：夏末微涼
戴德金定理的證明過程：
將屬於a的一切有理數集記成a，屬於a'的一切有理數集記成a'，容易證明，集a及集a'形成有理數域內的乙個分劃。
這個分割槽a|a'決定了乙個實數β。它應該屬於a組或a'組之一。假定β落在下組a內，則實現了情形1，而β是組a的最大數目。
如果不是這樣，則在該組中可以找到比β大的α0的另乙個數。現在α0與β之間插入有理數r，使α0>r>β。r亦屬於a，所以它必須是a的一部分。
這導致了乙個謬論，即有理數確定β的戴德金分割的下組，卻又大於β。因此，就證明了戴德金定理的正確性。類似地，如果假定β落在上組a'內，同樣可以證明。
實際上，也可以通過實數域的定義來確定上界n。那麼很容易證明n是實數β。
2樓：匿名使用者
對r的任一分劃(a|b)，可以假設b中無最小數，那麼這意味著對於任意的a屬於a，b屬於b，有a小於c小於b且c不屬於r。由於此時(a|b)是r的分劃，q又是r的真子集，則(a|b)也是q的分劃。但由r的定義，即r是q的所有分劃的集合知，q只有兩種分劃，即有理分劃和無理分劃。
這與c不屬於r，即c=(a|b)既不是有理分劃也不是無理分劃相矛盾。所以假設不成立，b中必有最小值。
3樓：匿名使用者
戴德金分割,康托爾的基本列（即柯西列）假設,魏爾斯特拉斯無窮十進小數表示都是相互平行的公理，用來定義實數的，它們分別反映實數的連續性，完備性和緊性，可以相互論證。
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