1樓：刀晴畫
復變數復值函式的簡稱。設a是乙個複數集,如果對a中的任一複數z，通過乙個確定的規則有乙個或若干個複數w與之對應，就說在複數集a上定義了乙個復變函式，記為w=ƒ(z)。這個記號表示,ƒ(z)是z通過規則ƒ而確定的複數。
如果記z=x+iy,w=u+iv,那麼復變函式w=ƒ(z)可分解為w=u(x,y)+iv(x,y)；所以乙個復變函式w=ƒ(z)就對應著一對兩個實變數的實值函式。除非有特殊的說明,函式一般指單值函式,即對a中的每一z，有且僅有乙個w與之對應。例如，f(z)=是復平面上的復變函式。
但f(z)=在復平面上並非單值，而是多值函式。對這種多值函式要有特殊的處理方法（見解析開拓、黎曼曲面）。
對於z∈a,ƒ(z)的全體所成的數集稱為a關於ƒ的像，記為ƒ(a)。函式ƒ規定了a與ƒ(a)之間的乙個對映。例如在w=z2的對映下，z平面上的射線argz=θ與w平面上的射線argw=2θ對應；如果ƒ(a)∈a*，稱ƒ把a映入a*。
如果ƒ(a)=a*，則稱ƒ把a映成a*，此時稱a為a*的原像。對於把a映成a*的對映ƒ，如果z1與z2相異必導致ƒ(z1)與ƒ(z2)也相異，則稱ƒ是一對一的。在一對一的對映下，對a*上的任一w，a上必有乙個z與之對應，稱此對映為ƒ的反函式，記為
z=ƒ-1(w)
設ƒ(z)是a上的復變函式,α是a中一點。如果對任一正數ε，都有正數δ，當z∈a且|z-α|<δ時,|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恆成立，則稱ƒ(z)在α處是連續的。如果在a上處處連續,則稱為a上的連續函式或連續對映。
設ƒ是緊集a上的連續函式，則對任一正數ε，必存在不依賴自變數z的正數δ,當z1，z2∈a且|z1-z2<δ時|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恆成立。這個性質稱為ƒ(z)在a上的一致連續性或均勻連續性。
設ƒ(z)是平面開集d內的復變函式。對於z∈d,如果極限
存在且有限,則稱ƒ(z)在z處是可導的，此極限值稱為ƒ(z)在z處的導數,記為ƒ┡(z)。這是實變函式導數概念的推廣，但復變函式導數的存在卻蘊含著豐富的內容。這是因為z+h是z的二維鄰域內的任意一點，極限的存在條件比起一維的實數情形要強得多。
乙個復變函式如在z的某一鄰域內處處有導數，則該函式必在z處有高階導數,而且可以展成乙個收斂的冪級數（見解析函式）。所以復變函式導數的存在，對函式本身的結構有重大影響，而這些結果的研究，構成了一門學科──復變函式論。
2樓：革絢鈄燎
自變數是複數，並且對應的函式值也是複數的函式，就是復變函式。
常用的初等函式（一次函式、二次函式、……等等）都是一樣的，別的就不然了。例如，三角函式sin(ix)=(i/2)[e^x-e^(-x)],……
復變函式在日常生活、工作、生產上沒有什麼用處，但是在電學、流體力學上有重要的應用。
復變函式的定義是什麼?
3樓：匿名使用者
復變數復值函式的簡稱。設a是乙個複數集,如果對a中的任一複數z，通過乙個確定的規則有乙個或若干個複數w與之對應，就說在複數集a上定義了乙個復變函式，記為w=
4樓：匿名使用者
自變數是複數，並且對應的函式值也是複數的函式，就是復變函式。
常用的初等函式內（一次函式、容二次函式、……等等）都是一樣的，別的就不然了。例如，三角函式sin(ix)=(i/2)[e^x-e^(-x)],……
復變函式在日常生活、工作、生產上沒有什麼用處，但是在電學、流體力學上有重要的應用
復變函式解析是什麼意思
5樓：憶嵐天
解析函式analytic function
k.魏爾斯特拉斯將乙個在圓盤上收斂的冪級數的和函式稱為解析函式，而區域上的解析函式是指在區域內每一小圓鄰域上都能表成冪級數的和的函式。關於解析函式的不同定義在20世紀初被證明是等價的。
基於魏爾斯特拉斯的定義，區域上的解析函式可以看作是其內任一小圓鄰域上冪級數的解析開拓 ，關於解析開拓的一般定義是，f（z）與g（z）分別是d與d*上的解析函式，若déd* ，且在d*上f（z）=g（z）。則稱f（z）是g（z）由d*到d的解析開拓 。解析開拓的概念可以推廣到這樣的情形 ：
f（z）與g（z)分別是兩個圓盤d1與d2上的冪級數，且d1∩d2≠ ，在d1∩d2上f（z)=g（z )則也稱f與g互為解析開拓，把可以互為解析開拓的（ f（z），δ）的解析圓盤δ全連起來，作成乙個鏈。它們的並記作ω，得到了ω上的乙個解析函式，稱它為魏爾斯特拉斯的完全解析函式，這裡可能出現這樣的情形，在連成乙個鏈的圓盤中，有一些圓盤重疊在一起，但在這些重疊圓盤的每乙個上的解析函式都是不一樣的，它們的每乙個都稱為完全解析函式的分支。這樣的完全解析函式實際是乙個多值函式。
黎曼提出將多值解析函式中的那些重疊的圓盤看作是不同的「葉」，不使他們在求並的過程中只留下乙個代表，於是形成了一種稱為黎曼面的幾何模型。將多值函式看作是定義於其黎曼曲面上的解析函式，這樣多值解析函式變成了單值解析函式。
6樓：fly瑪尼瑪尼
函式在一點解析，解析意味著在一點及它的鄰域內可導。
函式在乙個開區域解析，意味著在這個開區域上可導。
第9頁。
復變函式中res是什麼意思
7樓：鍾山風雨夜
表示留數，是復變函式中的乙個重要知識，等於1/（2πi）乘以函式在它的乙個孤立奇點的乙個鄰域的邊界上的積分。
8樓：匿名使用者
因題幹條件不完整，缺必要條件，不能正常作答
復變函式主要有什麼用？
9樓：你愛我媽呀
復變函式的作用為：
物理學上有很多不同的穩定平面場，所謂場就是每點對應有物理量的乙個區域，對它們的計算就是通過復變函式來解決的。比如**的茹柯夫斯基在設計飛機的時候，就用復變函式論解決了飛機機翼的結構問題，他在運用復變函式論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻。
復變函式論不但在其他學科得到了廣泛的應用，而且在數學領域的許多分支也都應用了它的理論。它已經深入到微分方程、積分方程、概率論和數論等學科，對它們的發展很有影響。
複數的概念起源於求方程的根，在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間裡，人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展，這類數的重要性就日益顯現出來。
積分變換無論在數學理論或其應用中都是一種非常有用的工具。最重要的積分變換有傅利葉變換、拉普拉斯變換。由於不同應用的需要，還有其他一些積分變換，其中應用較為廣泛的有梅林變換和漢克爾變換，它們都可通過傅利葉變換或拉普拉斯變換轉化而來。
10樓：匿名使用者
主要是用在電氣工程專業的，當然也涉及到通訊專業...你學這些專業都會學復變函式的，例如通訊，通過傅氏變換可以把其他得訊號變成餘（正）弦訊號...有時還得用拉普拉斯變換....
在數學方面也還可以，例如用拉普拉斯求解常微分方程就很簡單...對於積分那就更不要說了...把留數和柯西用好了，那簡直事半功倍，可以這麼說像自動化、通訊....
這些專業你想把他學好，你就必須學好數學，學好數學，學好數學就要學好復變函式（相對於這些專業來說，當然也還有其他的一些工具課程，例如概率..）.....可能我表達的不好...
就這樣吧..
11樓：匿名使用者
大多數的物理問題在實函式的範圍內可以得到準確的描述了。但是如果使用復變函式。問題會變得簡單。
你如果知道復變函式中的留數定理就明白了。實函式下乙個積分需要計算半天。使用留數定理只需要你看一眼就可以了。
復變函式在描述波動，描述交流電。描述原子結構中都具有很大的優越性。
復變函式單值與多值分別是什麼意思
12樓：我的寶貝
這都不理解麼
單值指的是：對於函式，乙個自變數只對應乙個函式值
而多值則是乙個之變數對應多個函式值
複變函式的定義域是什麼
墨汁諾 平面上的面域，並且要使函式有定義。0處其實就是r等於0，z r cos isin 0 是有定義的 唯一區別就是輔角無定義而已，也就是argz在0點不連續，這跟ln z 的性質是一樣的，但都不影響這些初等函式的解析性。定義域就是把在數學上沒有意義或者不可能實現的情況排除，例如最起碼的就是不論如...
複變函式問題，複變函式問題 100
小影子快 這個題實際上是要說明對於複變函式而言，冪函式可能是多值的。所謂的多值，就是指對於一個自變數z，z 會有多個取值。在實變函式裡面，這種情況出現得比較少，只有反三角函式會出現多值，而且對這類多值函式取它們的 主值 這時候多值函式就變成單值函式了。但是在複變函式裡面，為了考慮方程所有的根，這時候...
複變函式問題，一個複變函式問題
這個題實際上是要說明對於複變函式而言，冪函式可能是多值的。所謂的多值，就是指對於一個自變數z，z 會有多個取值。在實變函式裡面，這種情況出現得比較少，只有反三角函式會出現多值，而且對這類多值函式取它們的 主值 這時候多值函式就變成單值函式了。但是在複變函式裡面，為了考慮方程所有的根，這時候反而希望兼...